42,195 km'yi 2 saatte koşmak için 42.195 m ÷ 7200 s ≈ 5,86 m/s gerekir; bu yaklaşık 21,1 km/h'tir. Hoogkamer ve ark. (2017) zamanındaki dünya rekoru (2:02:57 = 7377 s) 5,72 m/s'dir (güncel rekor 2:00:35, 2023).
Koşucunun dakikada tükettiği oksijenle izlenir. Aynı hızı daha az oksijenle koşan kişinin maliyeti düşüktür, yani daha ekonomiktir.
Veli önde koşarken Ali 1 m arkasında koşarsa Ali'nin yüzüne çarpan hava azalır. Bisiklet gruplarında aynı ilke kullanılır.
5,72 m/s'nin %2,5 fazlası 5,72 × 1,025 ≈ 5,86 m/s eder. Koşu maliyetinde %2,7 azalma, 100 birimlik maliyetin 97,3'e düşmesidir.
Yıldız koşucunun önünde ve yanında koşan tempo koşucuları.
Pugh (1971): bir koşucunun 1 m arkasında koşmak hava direncini neredeyse ortadan kaldırdı ve orta mesafe hızında oksijen tüketimini %6,5 azalttı.
Hava ve su direnci hızla nasıl büyür, sporcu bunu nasıl azaltır ya da kullanır?
Bilinen boyuttaki disk eklemeleriyle hesaplanan CD·A ile neredeyse tam uyum (r, 1'e yaklaştıkça iki ölçüm birlikte artıp azalır).
Küçük bir duruş değişikliği bile ölçülebiliyor.
Aynı çabada tekrarlanan ölçümler çok tutarlı (ICC 0,99; ICC 1'e yakınsa tekrarda sonuçlar korunur).
Biçim katsayısı (CD) ile önden alanın (A) çarpımıdır; birimi m². Bisikletçide yaklaşık 0,30 m² alınır; küçüldükçe aynı hızda sürükleme azalır.
Rüzgâr tüneli, hareketsiz bisikletin üstüne kontrollü hava üfleyen laboratuvardır. Velodrom kapalı bisiklet pistidir. Biri kontrol, diğeri gerçek sürüş sağlar.
r, 1'e yakınsa biri arttıkça öteki de aynı düzende artar. Sensörün ölçtüğü ile hesaplanan değer arasındaki r = 0,99, neredeyse tam uyumdur.
Standart sapma ÷ ortalama × 100 (standart sapma: ölçümlerin ortalamadan tipik uzaklığı). Beş ölçümün ortalaması 0,300 m², standart sapması 0,005 m² ise 0,005 ÷ 0,300 × 100 = %1,67. ICC, 1'e yaklaştıkça sıralamanın tekrarda korunduğunu gösterir.
P = F · v.
v = r · ω.
Değişmez: cisim sabit hızla gider ya da durur.
Akan her şey: sıvılar (su) ve gazlar (hava). Aynı fizik kurallarına uyar.
Birim hacimdeki kütle. Su ≈ 1000 kg/m³, deniz seviyesinde hava ≈ 1,2 kg/m³.
Harekete zıt yönde akışkanın uyguladığı kuvvet.
Akışa dik yönde oluşan kuvvet. "Yukarı" olmak zorunda değildir.
1 N, yaklaşık 100 g'lık bir elmanın ağırlığıdır (0,102 kg × 9,81 ≈ 1 N). Sprinterin 30 N sürüklemesi, yaklaşık 3 kg'lık bir ağırlığın çekişine denktir.
Güç = kuvvet × hız. Koşucu 10 N'luk direnci 6 m/s ile yeniyorsa saniyede 60 joule harcar, yani 60 W. Hem kuvvet hem hız büyürse güç çok hızlı artar.
v² hızı kendisiyle çarpmaktır: 3 m/s için 9, 6 m/s için 36; hız 2 katı, sonuç 4 katı. v³ için 27 ve 216; 8 katı. Karekök (√) geri almaktır: √36 = 6. Terminal hızda kullanılır.
∝ "orantılıdır" demektir: yoğunluk 2 katına çıkarsa sürükleme 2 katına çıkar. CD birimsiz saf bir sayıdır; akıcı biçimde küçük, düz ve köşeli biçimde büyüktür (avucunuzu akışa dik ya da kenarıyla tutun).
Denklem, v² ve v³.
| Sembol | Ne anlama geliyor? | Sporcu neyi değiştirebilir? |
|---|---|---|
| ρ (ro) | Akışkanın yoğunluğu (kg/m³) | Az: rakım, sıcaklık |
| v² | Akışkana göre hızın karesi | Rüzgâr kesme (göreli hızı azaltır) |
| CD | Sürükleme katsayısı: biçimin etkisi, birimsiz | Kıyafet, kask, yüzey |
| A | Önden bakıldığında akışa karşı duran alan (m²) | Duruş: bisiklette eğilmek, yüzmede yatay gövde |
1) Sprinter: ρ = 1,2 kg/m³, v = 10 m/s, CD = 1,0, A = 0,5 m² · 2) v² = 100 · 3) FD = 0,5 × 1,2 × 100 × 1,0 × 0,5 = 30 N. Hız 20 m/s olsaydı: 120 N, yani 4 katı.
Ön yüz × hız: 0,5 m² × 10 m/s = 5 m³. Sporcu her saniye 5 küp metrelik bir hava sütununu yarar.
ρ (ro) yoğunluktur: 1 m³ havanın kütlesi ≈ 1,2 kg. 5 × 1,2 = 6 kg hava her saniye yoldan çekilir.
Kuvvet = saniyedeki kütle × verilen hız (H06, impuls): 6 kg/s × 10 m/s = 60 N. Bu, kaba üst sınırdır.
Hava sporcunun hızına tam çıkmaz, kenarlardan kayar: ½ ve CD (biçim katsayısı, burada 1,0) bunu düzeltir. 60 × ½ × 1,0 = 30 N.
Hız hesaba iki kez girer: daha hızlı koşan sporcu her saniye daha çok havaya çarpar (adım 1) ve o havayı daha hızlı iter (adım 3). Hız 2 katına çıkınca 2 × 2 = 4 kat sürükleme: 10 m/s'de 30 N, 20 m/s'de 120 N.
Güç v³ ile artar: 2³ = 8 → 37,5 × 8 = 300 W. Kuvvet ise 7,5 N'den 30 N'ye, 4 katına çıkar.
1) Hız 2 katı → her saniye çarpılan hava 2 katı.
2) O hava 2 kat hızla itilir → kuvvet 2 × 2 = 4 katı.
3) Güç = kuvvet × hız: 4 kat kuvvet, 2 kat hızla taşınır → 4 × 2 = 8 katı.
Sprinter (CD·A = 0,5 m²): 5 m/s'de 7,5 N ve 37,5 W; 10 m/s'de 30 N ve 300 W. Kuvvet 4, güç 8 katına çıktı.
Sahada karşılığı: bisikletçi için "biraz daha hızlı" demek, havaya giden güç için "çok daha pahalı" demektir.
Bir bisikletçinin hızını yalnız %5 artırması havaya giden gücü yaklaşık %16 artırır: 1,05 × 1,05 × 1,05 ≈ 1,16.
| Hız | m/s | Sürükleme | Güç |
|---|---|---|---|
| 30 km/h | 8,33 | 12,5 N | 104 W |
| 35 km/h | 9,72 | 17,0 N | 165 W |
| 40 km/h | 11,11 | 22,2 N | 247 W |
| 45 km/h | 12,50 | 28,1 N | 352 W |
ρ = 1,2 kg/m³, CD·A = 0,30 m² (öğretim amaçlı). km/h ÷ 3,6 = m/s.
| Sporcu | ρ (kg/m³) | Hız | CD·A | Sürükleme | Güç | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tempolu yürüyüş | 1,2 | 2 m/s | 0,5 m² | 1,2 N | 2,4 W | Yaklaşık bir elmanın ağırlığı kadar: yürürken hava direnci hissedilmez. |
| Uzun mesafe koşucusu | 1,2 | 6 m/s | 0,5 m² | 10,8 N | 65 W | Önde koşan tempo koşucusunun rüzgâr kesmesi bu payı küçültür. |
| Sprinter | 1,2 | 10 m/s | 0,5 m² | 30 N | 300 W | Yaklaşık 3 kg'lık bir ağırlığın geriye çekişine denk. |
| Yol bisikletçisi, eğik duruş | 1,2 | 11 m/s | 0,30 m² | 21,8 N | 240 W | Sprinterden hızlı, ama eğik duruş sayesinde daha az sürükleme. |
| Serbest stil yüzücü | 1000 | 1,5 m/s | 0,10 m² | 112,5 N | 169 W | En yavaş sporcu, en büyük direnç: suyun yoğunluğu yüzünden. |
Ali 6 m/s koşuyor. Arkadan 2 m/s rüzgârda göreli hız 4, karşıdan 2 m/s rüzgârda 8 m/s olur. Sürükleme v² ile orantılı olduğundan 36 yerine 16 ya da 64 ile orantılı hale gelir.
Yükseldikçe üstte kalan hava azalır, hava seyrekleşir. Mexico City'de (2240 m) yoğunluk 1,225 yerine 0,98 kg/m³'tür: 0,98 ÷ 1,225 = 0,80, yani %20 az.
Basınç = kuvvet ÷ alan. 1 Pa (paskal), 1 m²'ye 1 N'luk basıştır; 1 kPa = 1000 Pa. Deniz seviyesinde yaklaşık 101 kPa'dır; Mexico City'de yaklaşık %24 düşük, ≈ 77 kPa.
Havanın %20,9'u oksijendir. Kısmi basınç, toplam basıncın oksijene düşen payıdır: 101 kPa'da ≈ 21 kPa, 77 kPa'da ≈ 16 kPa. Basınç düşünce akciğere oksijen geçişi zorlaşır.
Hava direncini yenmenin bedeli, pist koşusunda toplam enerji maliyetinin orta mesafe hızında yaklaşık %7,5'i, sprint hızında %13'üdür. 1 m arkadan koşmak orta mesafe hızında oksijen tüketimini %6,5 azalttı.
Standart atmosfer modeline göre hava yoğunluğu ≈ 0,98 kg/m³: deniz seviyesinden (1,225) yaklaşık %20 az. Aynı hızda sürükleme de %20 azalır. Ama hava basıncı da ≈ %24 düşüktür: solunan havadaki oksijenin kısmi basıncı azalır.
1968 Mexico City Olimpiyatları'nda Bob Beamon uzun atlamada 8,90 m atladı; rekor 1991'e kadar durdu. Kısa ve patlayıcı yarışlar seyrek havadan kazanır, dayanıklılık yarışları oksijen eksikliğinden kaybeder.
Akışkanın yoğunluğu, hızın karesi, cismin biçimi ve akışa dönük alan. Sprinter için hesap 30 N çıkar.
Hız 2 katına çıkınca kuvvet 4 katına, güç 8 katına çıkar: 5 m/s'de 37,5 W, 10 m/s'de 300 W.
Arkaya geçerek göreli hızı, eğilerek alanı, yüksek rakıma çıkarak yoğunluğu azaltırsınız. Pugh (1971): 1 m arkadan koşmak oksijen tüketimini %6,5 azalttı.
Sürükleme (drag): harekete zıt yönde akışkanın uyguladığı kuvvet. Yoğunluk: birim hacimdeki kütle. Göreli hız: akışkana göre hız. Sürükleme katsayısı (CD): biçimin etkisini gösteren birimsiz sayı. Önden alan: cismin akışa dönük yüzü. Rüzgâr kesme (drafting): öndekinin arkasında koşup hava direncini azaltma. Rakım: deniz seviyesinden yükseklik.
Magnus etkisi, su ve terminal hız.
Elin havayı aşağı itmesi, havanın eli yukarı itmesine yol açar. Kuvvetin büyüklüğü, saptırılan hava miktarına ve saptırma derecesine bağlıdır.
Eliniz yatay iken açı 0°'dir; biraz eğince (örneğin 15°) akış saptırılır ve kaldırma doğar. Çok eğilirse akış yüzeyden kopar, kaldırma düşer, sürükleme artar.
Yüzeyin iki yanındaki basınç farklıysa yüzey düşük basınçlı tarafa itilir. Fark 100 Pa, alan 0,5 m² ise net kuvvet 100 × 0,5 = 50 N.
Yarıçapı 0,11 m olan futbol topu saniyede 10 tur dönerse (ω ≈ 62,8 rad/s) yüzey hızı 0,11 × 62,8 ≈ 6,9 m/s olur. Top 25 m/s ilerliyorsa bir yanda havaya göre hız ≈ 31,9, öbür yanda ≈ 18,1 m/s. Falso, topa dönüş vererek yolunu bükmektir.
Hücum açısıyla atılan disk havayı aşağı saptırır, yukarı doğru kaldırma kazanır. Bu yüzden en uzun atış açısı 45°'den düşüktür.
Dönen top, çevresindeki havayı dönüş yönünde bir tarafa saptırır; top ters tarafa itilir. Falsolu şut, üstten dönüşlü tenis vuruşu.
"Üstteki hava daha uzun yolu aynı sürede gitmek zorunda" açıklaması yanlıştır; hava parçacıklarının arkada buluşma zorunluluğu yoktur.
½ × 1,2 × 1,5² × 0,1 ≈ 0,135 N. Su havadan ≈ 830 kat yoğun, sürükleme de o kadar büyük.
Yüzücü v = 1,5 m/s, CD · A = 0,1 m² (öğretim amaçlı)
½ × 1000 × 1,5² × 0,1 = 112,5 N
½ × 1,2 × 1,5² × 0,1 ≈ 0,135 N
Oran ≈ 830: suda duruş ve teknik hayati
Kalça düştüğünde gövde eğilir ve akışa karşı duran alan (A) büyür. Yatay gövde, hiçbir ek kuvvet üretmeden direnci azaltır.
1) Hava dolu 1 m³'lük kutu: ≈ 1,2 kg, yaklaşık bir büyük şişe su.
2) Su dolu 1 m³'lük kutu: 1000 kg, küçük bir otomobil kadar.
3) Oran: 1000 ÷ 1,2 ≈ 833. Yüzücü her saniye yolundan 833 kat daha ağır bir akışkanı iter.
4) Yüzücü, 1,5 m/s, CD·A = 0,1 m²: suda 112,5 N, havada yalnız ≈ 0,135 N.
Kürekçinin küreği, kanocunun pagayı ve su topu oyuncusunun gövdesi aynı yoğunlukla karşılaşır.
Yüzücünün 1,5 m/s'de hissettiği 112,5 N'u, aynı duruşla havada hissetmek için hız kaç olmalı?
1) Direnç hızın karesiyle büyür, bu yüzden hız katı = √833 ≈ 28,9.
2) 1,5 × 28,9 ≈ 43 m/s.
3) 43 × 3,6 ≈ 156 km/h.
Yani yüzücünün havuzda yaya hızına yakın bir hızda hissettiği direnç, havada otoyol hızının üstünde hissedilir.
1) m · g = ½ · ρ · vt² · CD · A · 2) vt = √(2 · m · g ÷ (ρ · CD · A)) · 3) 80 kg, ρ = 1,2 kg/m³, CD · A = 0,7 m²: √(2 × 80 × 9,81 ÷ 0,84) ≈ 43 m/s ≈ 156 km/h.
CD · A büyür, vt küçülür. Paraşüt aynı ilkeyle çalışır.
Toplanmış duruş CD · A'yı küçültür; sporcu daha yüksek hıza ulaşır.
1) Ağırlık hiç değişmez: 80 × 9,81 ≈ 785 N, hep aşağı.
2) Sürükleme hızla büyür: ½ × 1,2 × v² × 0,7.
3) Net kuvvet = ağırlık − sürükleme. Net kuvvet küçüldükçe hızlanma da azalır (F = m · a, H01).
4) Sürükleme 785 N'a ulaşınca net kuvvet 0, ivme 0: hız artık sabittir.
Hesap: v² = 785 ÷ (0,5 × 1,2 × 0,7) = 785 ÷ 0,42 ≈ 1869; √1869 ≈ 43 m/s.
Sporda: paraşütçü kollarını ve bacaklarını açarak CD·A'yı büyütür ve yavaşlar; kayakçı ve bisikletçi inişte toplanarak küçültür ve hızlanır. CD·A yarıya inerse terminal hız √2 ≈ 1,41 kat artar.
| Hız | Sürükleme | Net kuvvet | İvme |
|---|---|---|---|
| 10 m/s | 42 N | 743 N | 9,29 m/s² |
| 20 m/s | 168 N | 617 N | 7,71 m/s² |
| 30 m/s | 378 N | 407 N | 5,09 m/s² |
| 40 m/s | 672 N | 113 N | 1,41 m/s² |
| 43 m/s | 777 N | 8 N | ≈ 0 |
İvme = net kuvvet ÷ 80 kg. Hava yoğunluğu 1,2 kg/m³.
Koşucu 6 m/s, CD·A 0,5: sürükleme 10,8 N, güç 65 W.
"Bisikletçi" 11 m/s, CD·A 0,30 → 240 W; 0,28 duruşla ≈ 16 W kazanç.
Karşı rüzgârı 3 m/s yapın: bisikletçinin gücü ne kadar arttı?
"Yüzücü" 1,5 m/s: su neden bu kadar pahalı?
Cisim akışı bir yöne saptırırsa akış cismi ters yöne iter. Kaldırma akışa diktir; yukarı olması gerekmez.
Dönen top çevresindeki havayı bir tarafa saptırır ve ters tarafa itilir. Falso ve üstten dönüşlü vuruş buradan gelir.
Su havadan yaklaşık 830 kat yoğundur: 1,5 m/s'de suda 112,5 N, havada 0,135 N. Düşen cismin sürüklemesi ağırlığa eşitlenince hız sabitlenir; 80 kg için yaklaşık 43 m/s.
Kaldırma (lift): akışa dik oluşan kuvvet. Magnus etkisi: dönen cismin yolunun dönüş yönüne göre bükülmesi. Hücum açısı: cismin akışla yaptığı açı. Falso: topa dönüş vererek yolunu bükme. Terminal hız: sürükleme ağırlığa eşit olunca ulaşılan sabit hız.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Pugh'a göre pist koşusunda enerji maliyetinin orta mesafede ≈ %7,5'i, sprintte ≈ %13'ü hava direncine gider.
Eşit sürede buluşma diye bir zorunluluk yoktur. Kaldırma, akışın saptırılması ve oluşan basınç farkıyla açıklanır.
Seyrek hava sürüklemeyi azaltır ama oksijen kısmi basıncı da düşer. Kısa yarışlar kazanır, uzun yarışlar kaybeder.
Sürüklemeye karşı güç v³ ile artar: hız 2 katına çıkınca güç 8 katına çıkar.
Sporcu ρ, v, CD ve A'dan hangisini değiştirebilir?
CD·A %10 azalırsa aynı güçte hız ne kadar artar? (v³)
Aero duruş güç üretimini ya da rahatı nasıl etkiler?
Değişikliği sahada nasıl doğrularsınız?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Fotoğraf ve ölçek | İki fotoğraf var; ölçek ya da uzaklık eşit değil. | Aynı uzaklık, görünür ölçek, önden dik açı. |
| Alan tahmini | Alan tahmin edilmiş, yöntem yazılmamış. | Yöntem ve olası hata payı yazılmış. |
| FD ve güç | Denklem uygulanmış, v² ya da birim hatalı. | Her terim adım adım, N ve W cinsinden iki duruş için. |
| Yorum | Aero duruşun daha iyi olduğu söylenmiş. | Kazanç ve bedel birlikte tartışılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Rüzgâr kesme sürüklemenin hangi terimini değiştirir? Enerji tasarrufu hangi büyüklükte?
Pugh (1971) ve Hoogkamer ve ark. (2017) rüzgâr kesmenin etkisi hakkında ne söylüyor?
Ayakkabı, tempo koşucusu, rüzgâr: bir sınır çizmeniz gerekse nereye çizerdiniz?
"Koşan yine o, rekor onundur."
Sürükleme ve enerji maliyetine dayanan iki cümle.
1. Sürüklemeyi yenmek için gereken güç hızla nasıl artar?
P = F · v ve F ∝ v² → P ∝ v³.
2. Hopker ve ark. (2025): sensör CD·A değişimini ne kadar hassas saptadı?
Rüzgâr tüneli ve velodromda 0,002 m².