VA: vücut ağırlığı. 70 kg olan Ali'nin 1 VA'sı ≈ 687 N. Koşarken yere 2 VA ile basarsa yer tepki kuvveti (YTK) ≈ 1373 N olur.
Kilometre/saate çevirmek için 3,6 ile çarpılır: 6,2 m/s ≈ 22,3 km/h, 11,1 m/s ≈ 40 km/h.
33 kişinin her biri bir nokta: yatayda hız, dikeyde kuvvet. Çizgi "hız arttıkça kuvvet ne kadar artıyor" sorusunu tek bakışta yanıtlar.
Yere basmayan bacak geriden öne sallanır. Bu süre, yerde kalma süresinden ayrı bir saattir.
Hızlı koşucunun bacakları "havada daha hızlı dönüyor" gibi görünür.
Salınım süresi benzer; fark, kısa temasta daha büyük kuvvetle havada daha uzun yol almaktır.
Koşu ve sıçramada performansı hangi mekanik değişkenler belirler?
Anderson ve ark. 37 çalışmayı topladı. Küçük gruplarla bulunan ayrı ayrı sonuçlar, birlikte daha güvenilir okunur.
Farkı kişiler arası saçılmaya böler. Kaba kural: 0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük. SMD 0,50 orta büyüklükte bir değişimdir.
Moment, tork demektir. Ön uyluktaki kasların dizi açarken yaptığı döndürme azalırsa, diz o adımda daha az yüklenmiştir.
Çok çalışma, benzer sonuç: güçlü-orta. Yalnız 2 çalışma: çok sınırlı. Patellofemoral ağrı, diz kapağının önündeki ağrıdır.
Diz bükülme açısı (SMD 0,66) ve diz ekstansör momenti (0,50) azaldı.
Ağrı ve fonksiyon düzeldi; ama yalnız 2 çalışma, kanıt çok sınırlı.
Daha zorlayıcı ve garip hissettirdi; enerji harcaması artabilir.
Kas daha yavaş kısalır, daha çok kuvvet üretir (Lee ve Piazza, 2009). MR ile 3B ölçüm (Kovács ve ark., 2025) ise sprinterlerde daha uzun kol buldu; konu tartışmalı.
Net impuls ÷ kütle.
h = g · t² ÷ 8.
Bir ayağın temasından öteki ayağın temasına alınan yol (m). Örnek: 100 m'yi 10,5 s'de koşan sprinterde ≈ 2,12 m.
Birim zamandaki adım sayısı: adım/s ya da adım/dk. Örnek: rahat koşan biri ≈ 160 adım/dk, sprinter ≈ 270 adım/dk.
Ayağın yerde kaldığı süre. Sprintte kısa (≈ 0,10 s), yavaş koşuda uzun (≈ 0,30 s); bu haftanın öğretim amaçlı değerleri.
İtişten önceki hızlı çöküş. Aktif sıçrama (CMJ) bunu içerir, çömelik sıçrama (SJ) içermez. Örnek: voleybolcu blok öncesi dizlerini kısa ve hızlı büküp hemen yukarı iter.
Hız = SL × SF ve kısa temasın kuvveti.
Fatma 60 m'yi 8 s'de koşarsa 60 ÷ 8 = 7,5 m/s.
Dakikada 180 adım = 180 ÷ 60 = 3 adım/s = 3 Hz. Hz, "saniyede kaç kez" demektir.
160'tan 168 adım/dk'ya çıkmak: (168 − 160) ÷ 160 = 0,05, yani %5.
100 m, 10,5 s · 270 adım/dk (öğretim amaçlı)
v = 100 ÷ 10,5 ≈ 9,52 m/s
SF = 270 ÷ 60 = 4,5 adım/s
SL = v ÷ SF = 9,52 ÷ 4,5 ≈ 2,12 m
Ortalama hız çıkıştaki hızlanmayı da içerir; en yüksek hızdaki adım uzunluğu daha büyüktür. SL: adım uzunluğu (step length), SF: adım sıklığı (step frequency).
v = 100 ÷ 10,5 ≈ 9,52 m/s; SF = 270 ÷ 60 = 4,5 Hz; SL = 9,52 ÷ 4,5 ≈ 2,12 m.
Dakikada 270 adım ÷ 60 = 4,5 adım/s. Bu sayıya adım sıklığı denir.
Adım uzunluğu 2,12 m: bir ayağın yere değdiği yerden öbür ayağın değdiği yere kadar.
4,5 adım × 2,12 m ≈ 9,5 m. Saniyede alınan yol hızdır: ≈ 9,5 m/s.
(adım/s) × (m/adım) = m/s. "Adım" birimi üstte ve altta olduğu için düşer.
Merdiveni ikişer basamak çıkan biri ile tek tek ama iki kat hızlı çıkan biri aynı sürede aynı kata ulaşır. Koşuda da aynı hıza uzun adımla ya da sık adımla gidilir. Formül tersine de kullanılır: adım uzunluğu = hız ÷ sıklık, sıklık = hız ÷ adım uzunluğu.
| Koşucu | Adım/dk | Adım/s | Adım uzunluğu | Hız | Ne anlama geliyor? |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 m sprinteri | 270 | 4,5 | 2,12 m | ≈ 9,5 m/s | Yarış ortalaması; en yüksek hızda adım daha uzundur. |
| Futbolcu, kanatta sprint | 258 | 4,3 | 2,00 m | 8,6 m/s | Top sürerken adım kısalırsa aynı sıklıkta hız düşer. |
| Maratoncu | 180 | 3,0 | 1,90 m | 5,7 m/s | 42 195 m ÷ 5,7 m/s ≈ 7400 s, yaklaşık 2 saat 3 dakika. |
| Rekreasyonel koşucu | 160 | 2,67 | 1,13 m | 3,0 m/s | 5 km'yi yaklaşık 28 dakikada koşma hızı. |
| Aynı koşucu, sıklık +%5 | 168 | 2,80 | 1,07 m | 3,0 m/s | Hız aynı kaldı; adım %4,8 kısaldı. Bu, dize binen yükü azaltma önerisinin hesabıdır. |
İmpuls = kuvvet × süre (N·s). Hızın ne kadar değişeceğini söyler; Hafta 6'daki net impuls ÷ kütle bu yüzden önemlidir.
Emine 50 kg: ağırlığı 490,5 N. Bir adım 0,30 s sürerse ağırlığın impulsu 490,5 × 0,30 ≈ 147 N·s. Yer, bunu yalnız temas süresinde geri vermek zorundadır.
Temas 0,15 s ise ortalama kuvvet 147,15 ÷ 0,15 = 981 N = 2 VA. Temas 0,30 s olsaydı 490,5 N = 1 VA.
Sprinter 9,52 m/s, 270 adım/dk → adım 2,12 m.
Temas 0,10 s, uçuş 0,12 s → ortalama temas kuvveti 2,2 × VA.
"Rekreasyonel koşucu": 160 → 168 adım/dk (+%5). Adım kaç cm kısaldı?
Yeni sıklığı 192 yapın (+%20): çalışılan aralığın içinde mi?
1) Yer çekimi bütün adım boyunca çeker: temas 0,10 s + uçuş 0,12 s = 0,22 s.
2) Yer yalnız ayak yerdeyken iter: 0,10 s.
3) Adım sonunda sporcu ne yükselmiş ne alçalmış olmalı; 0,22 s'lik çekiş 0,10 s'de geri ödenir (H06: kuvvet × süre).
4) Kaç kat? 0,22 ÷ 0,10 = 2,2. Yer ortalama 2,2 vücut ağırlığıyla iter. Emine (50 kg, 490,5 N) için 490,5 × 2,2 ≈ 1079 N.
Sahada karşılığı: sprinter hızlandıkça temas kısalır, uçuş korunur; her adımda yere daha büyük kuvvet basılır. Baldır ve Aşil tendonunun kuvvet antrenmanıyla güçlendirilmesinin bir nedeni budur.
| Durum | Temas | Uçuş | Kat | Kuvvet |
|---|---|---|---|---|
| Yürüyüş | tümü | 0 s | 1,0 | 490 N |
| Yavaş koşu | 0,30 s | 0,08 s | 1,27 | 621 N |
| Tempolu koşu | 0,20 s | 0,12 s | 1,6 | 785 N |
| Sprint | 0,10 s | 0,12 s | 2,2 | 1079 N |
Süreler öğretim amaçlıdır. Bunlar ortalamadır; tepe kuvvet daha yüksektir.
Dizde emilen mekanik enerji azaldı; +%10'da kalçada da azaldı. Adım uzunluğu, ağırlık merkezinin dikey salınımı ve frenleme impulsu küçüldü. Emilen enerji: ayak yere indiğinde kasların fren gibi soğurduğu enerji. Dikey salınım: gövdenin her adımda inip kalkma miktarı. Frenleme impulsu: ayağın gövdenin önüne basmasıyla koşucuyu geriye doğru yavaşlatan itiş.
Tüm eklemlerde emilen enerji belirgin biçimde arttı.
Hesapla: 165 adım/dk koşan biri %10 seyrekleşince 165 × 0,90 ≈ 149 adım/dk'ya iner. Hız aynı kaldığı için adımı 1 ÷ 0,90 ≈ 1,11 kat, yani yaklaşık %11 uzar. Ayak gövdenin daha önüne basar, her temas koşucuyu daha çok frenler ve dizin soğurması gereken enerji artar.
Tercih edilen sıklık 165 adım/dk: +%5 → 165 × 1,05 ≈ 173 · +%10 → 165 × 1,10 ≈ 182 adım/dk. Değişiklik kişinin kendi sıklığından hesaplanır; herkes için tek bir "doğru sayı" yoktur.
(180 − 150) ÷ 150 = %20. Çalışmaların çoğu %5–10 artışı inceledi; %20 bu aralığın çok dışında.
100 m'yi 10,5 s'de koşan sprinter 9,52 m/s gider. Dakikada 270 adım = saniyede 4,5 adım ise adım uzunluğu ≈ 2,12 m.
Temas 0,10 s, uçuş 0,12 s ise ortalama temas kuvveti 2,2 VA. Temas 0,20 s'ye uzarsa kuvvet 1,6 VA'ya iner.
Kendi sıklığını %5–10 artırmak dizde emilen enerjiyi azalttı, %10 azaltmak artırdı. Herkes için tek bir doğru sayı yoktur.
Adım uzunluğu: bir ayağın temasından ötekinin temasına alınan yol. Adım sıklığı (kadans): birim zamandaki adım sayısı. Temas süresi: ayağın yerde kaldığı süre. Uçuş süresi: iki ayağın da havada olduğu süre. Yer tepki kuvveti (YTK): yerin vücuda geri uyguladığı kuvvet. VA: vücut ağırlığı. İmpuls: kuvvet × süre.
CMJ-SJ farkı, kollar ve RSI.
Havada kalma 0,50 s ise yükselme 0,25 s. h = ½ · 9,81 · 0,25² ≈ 0,31 m. Kısa yol: h = g · t² ÷ 8 = 9,81 × 0,25 ÷ 8 ≈ 0,31 m.
Ayak yere değer değmez yukarı çıkılır. Amaç yerde az kalıp yükseğe çıkmaktır; hem yükseklik hem temas süresi ölçülür.
Yükseklik ÷ temas süresi. Veli 0,40 m, 0,25 s: RSI = 1,6. Fatma aynı 0,40 m'yi 0,40 s'de çıkarsa RSI = 1,0: aynı yükseklik, daha yavaş.
Aktivasyon: sinirin kası ne kadar çalıştırdığı. İş = kuvvet × yol: 500 N ile 0,4 m → 200 J. Elastik enerji: gerilen lastiğin geri verdiği enerji.
Tepe noktası uçuşun tam ortasıdır. 0,50 ÷ 2 = 0,25 s yükselir, 0,25 s düşer.
Tepede hız sıfırdır; her saniye 9,81 m/s eklenir. 9,81 × 0,25 ≈ 2,45 m/s.
Ortalama hız 2,45 ÷ 2 ≈ 1,23 m/s. Yol = 1,23 × 0,25 ≈ 0,31 m, yani yaklaşık 31 cm.
İniş süresi t ÷ 2, iniş hızı g · t ÷ 2, ortalama hız g · t ÷ 4'tür. Yol = (g · t ÷ 4) × (t ÷ 2) = g · t² ÷ 8. Süre hesaba iki kez girdiği için karesi alınır.
Yazarların model simülasyonunda (kas, tendon ve kemiklerin bilgisayarda kurulan benzetiminde) elastik enerjinin depolanıp geri kullanılması CMJ üstünlüğünün açıklaması olarak dışlandı.
Karşı hareket, kasın kısalmaya başlamadan önce yüksek aktivasyon ve kuvvete ulaşmasını sağladı; eklem momentleri itişin ilk bölümünde daha büyüktü, daha çok iş yapıldı.
Yapılan iş = kuvvet × yol. Aynı itiş yolunda, başta daha büyük kuvvet daha büyük iş, daha büyük kinetik enerji ve daha yüksek sıçrama demektir.
Kollu ve kolsuz sıçramanın sonuçları karşılaştırılamaz. Protokolde kolların serbest mi, belde mi olduğu yazılmalıdır.
Derinlik sıçraması: yükseklik 0,30 m, temas 0,20 s → RSI = 0,30 ÷ 0,20 = 1,5. Yüksek RSI: kısa temasta yüksek sıçrama.
Voleybolcu 0,52 s havada kalıyor: h = 9,81 × 0,52² ÷ 8 ≈ 0,33 m. Kalkış ve inişteki diz-kalça açısı farklıysa yöntem hata verir (Hafta 9).
1) Veli: 0,40 m yükseklik, 0,25 s temas → 0,40 ÷ 0,25 = 1,6.
2) Fatma: aynı 0,40 m, ama 0,40 s temas → 0,40 ÷ 0,40 = 1,0.
3) Yükseklikleri eşit; Fatma yerde 0,15 s fazla kalıyor. RSI bu farkı yakalar.
4) RSI iki yoldan artar: daha yükseğe sıçramak ya da yerde daha kısa kalmak.
Sahada karşılığı: basketbolda ribaunda ikinci kez sıçramak, voleybolda bloktan hemen sonra yeniden yükselmek kısa temasta yükseklik ister.
| Sporcu | Yükseklik | Temas | RSI |
|---|---|---|---|
| Sprinter | 0,30 m | 0,15 s | 2,0 |
| Veli, basketbol | 0,40 m | 0,25 s | 1,6 |
| Voleybolcu | 0,30 m | 0,20 s | 1,5 |
| Fatma | 0,40 m | 0,40 s | 1,0 |
Değerler öğretim amaçlıdır.
Bobbert ve ark.: aynı pozisyondan başlasa da aktif sıçrama (CMJ) ortalama 3,4 cm daha yükseğe çıktı. Kas, itişe daha yüksek kuvvetle başladı.
Harman ve ark.: kol salınımı yüksekliği artırdı; etkisi karşı hareketten büyüktü. Kollu ve kolsuz sonuçlar birbiriyle karşılaştırılmaz.
RSI = yükseklik ÷ temas süresi: 0,30 ÷ 0,20 = 1,5. Havada kalma 0,52 s ise yükseklik h = 9,81 × 0,52² ÷ 8 ≈ 0,33 m.
CMJ (aktif sıçrama): önce çömelip sonra yukarı itilen sıçrama. SJ (çömelik sıçrama): çömelik pozisyonda bekleyip çöküşsüz itilen sıçrama. Karşı hareket: itişten önceki hızlı çöküş. Derinlik sıçraması: kutudan inip hemen zıplamak. RSI: reaktif kuvvet indeksi. Elastik enerji: gerilen yapının geri verdiği enerji. Aktivasyon: sinirin kası çalıştırma düzeyi.
Mitler, Performans Merkezi, görev ve tartışma.
Weyand ve ark. (2000): salınım süresi hızla değişmedi; hızlı koşucular yere daha büyük kuvvet uyguladı.
Bobbert ve ark. (1996) modelinde fark, itiş başındaki daha yüksek kas aktivasyonu ve momentiyle açıklandı.
Kişinin kendi sıklığını %5–10 artırmak diz yükünü azalttı (Heiderscheit ve ark., 2011). Tek bir evrensel sayıyı destekleyen kanıt bu değildir.
Harman ve ark. (1990): kol salınımı yüksekliği artırdı; etkisi karşı hareketten büyüktü.
Kaç adım/dk öneriyorsunuz? Yüzde kaç artış?
Aynı hızda adım uzunluğu ne kadar kısalır? (araç)
Koşucu ne hissedebilir? Kanıt ne diyor?
Değişikliği nasıl öğretir ve izlersiniz?
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Sıçrama protokolü | Dört biçim yapılmış, kol ve çöküş kuralları belirsiz. | Her biçimin kuralı, deneme sayısı ve kare hızı yazılmış. |
| Sıçrama yorumu | Farklar hesaplanmış, "elastik enerji" diye açıklanmış. | Farklar Bobbert ve Harman bulgularıyla yorumlanmış. |
| Koşu hesabı | SL ve SF var, birimler eksik. | SL, SF ve hız tutarlı; iki tempo karşılaştırılmış. |
| Temas kuvveti | Hesap denenmiş, impuls mantığı eksik. | Fort = VA × (ttemas + tuçuş) ÷ ttemas doğru uygulanmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
150 adım/dk koşan biri için 180, yüzde kaçlık bir artış? Çalışmadaki aralığın içinde mi?
Heiderscheit ve ark. sağlıklı koşucuları tek seansta ölçtü. Ağrılı koşucular ve uzun dönem için ne söylenebilir?
Tek sayı yerine nasıl bir kural önerirdiniz?
"Elitler 180 koşuyor, herkes 180 koşsun."
Göreli artış ve çalışmanın örneklemine dayanan iki cümle.
1. Temas kısalıp uçuş aynı kalırsa ortalama temas kuvveti ne olur?
F · tc = W · (tc + ta): tc küçülünce F büyür. Burada F ortalama temas kuvveti, W vücut ağırlığı (VA), tc temas süresi, ta havada (uçuşta) geçen süredir; yani bu satır F ort = VA × (t temas + t uçuş) ÷ t temas ile aynıdır.
2. Anderson ve ark. (2022): adım sıklığını artırmak diz ekstansör momentini ne yaptı?
SMD 0,50, orta düzey kanıt.