"Kuvveti düşük olanın sakatlanma odds'u anlamlı yüksek; o hâlde test sakatlanacakları bulur."
Grup düzeyindeki anlamlı bir OR, tek tek sporcuları doğru sınıflandırmak için yeterli değildir.
Lojistik regresyon neyi söyler: risk etkeninin gücünü mü, bireyin geleceğini mi?
Aralık çok geniş; çalışmalar arasında desen, tanım ve değişkenler farklı.
Sakatlanan az olduğunda "kimse sakatlanmaz" demek bile yüksek doğruluk verir.
Dış doğrulama ve kalibrasyon olmadan rutin kullanım önerilmiyor. (Dış doğrulama: modeli başka kulübün oyuncularında sınamak. Kalibrasyon: modelin %20 dediği oyuncuların gerçekten yaklaşık %20'sinin sakatlanması.)
0,20 ÷ 0,80 = 0,25.
X bir birim artınca tahmindeki ortalama değişimi.
Bu haftanın konusu: çok değişkenli lojistik regresyon.
Olayın olma şansı, 0–1.
p ÷ (1 − p). 0 ile sonsuz arası.
ln(odds). Eksi sonsuzdan artı sonsuza; model burada doğrusaldır: logit = b₀ + b₁X.
p = 1 ÷ (1 + e^−logit). Logit'i yeniden olasılığa çevirir: S biçimli eğri.
100 oyuncudan 20'si sezonda sakatlanıyorsa p = 20 ÷ 100 = 0,20. Payda, olayı yaşayan ve yaşamayan herkestir.
20 sakatlanan ÷ 80 sakatlanmayan = 0,25; yani "1'e karşı 4". Formül: odds = p ÷ (1 − p); (1 − p), olmama olasılığıdır. Basketbolda 10 serbest atıştan 8'i giriyorsa odds 8 ÷ 2 = 4'tür.
e ≈ 2,718 sabit bir sayıdır (π gibi). ln(x), "e'yi kaçıncı üsse yükseltirsem x çıkar?" sorusunun cevabıdır: e⁰ = 1 olduğundan ln(1) = 0; e¹ ≈ 2,718 olduğundan ln(2,718) = 1.
Odds 0,25 ise logit = ln(0,25) = −1,39; çünkü e^−1,39 ≈ 0,25. Odds 1 (yarı yarıya) ise logit 0, odds 4 ise +1,39. Eksi logit, olmama yönünü gösterir.
Y, tahmin edilen sonuçtur (sakatlandı = 1, sakatlanmadı = 0). X, tahmin için kullanılan değişkendir (önceki sakatlık, kuvvet, yaş).
b₀: X sıfırken logit (burada −1,87). b₁: X bir birim artınca logitin değişimi (burada +1,18).
Logit −1,87 ise e^1,87 = 6,49 ve p = 1 ÷ (1 + 6,49) = 0,13. Logit büyüdükçe e^−logit küçülür, p 1'e yaklaşır.
Önceki sakatlığı olan 30 oyuncudan 10'u yeniden sakatlandı, 20'si sakatlanmadı. Olmayan 90 oyuncudan 12'si sakatlandı, 78'i sakatlanmadı.
Öyküsü olanlar: 10 ÷ 20 = 0,50. Öyküsü olmayanlar: 12 ÷ 78 = 0,154.
OR = 0,50 ÷ 0,154 = 3,25. Kısa yol, çapraz çarpım: (10 × 78) ÷ (20 × 12) = 780 ÷ 240 = 3,25.
OR = 1 fark yok; 1'den büyük odds artıyor; 1'den küçük odds azalıyor demektir. Lojistik modelde OR = e^b₁: e^1,18 = 3,25.
Riskler 10 ÷ 30 = 0,33 ve 12 ÷ 90 = 0,13; risk oranı 2,5, OR ise 3,25. Güven aralığı (GA), OR için veriyle uyumlu değerlerin aralığıdır: %95 GA [1,23; 8,59] 1'i içermediği için "fark yok" bu veriyle pek uyuşmuyor.
Modelin verdiği olasılığın hangi değerinden sonra "riskli" diyeceğinize siz karar verirsiniz. Örnek: 0,25 ve üzeri riskli.
Gerçekten sakatlananların kaçına "riskli" dediniz? 10 sakatlanandan 8'i: 8 ÷ 10 = %80.
Sakatlanmayanların kaçına "riskli değil" dediniz? 90 sağlamdan 63'ü: 63 ÷ 90 = %70. Kalan 27 kişi yanlış alarmdır.
(8 + 63) ÷ 100 = %71. Sakatlanan azsa bu sayı yanıltır; bu yüzden duyarlılık ve özgüllükle birlikte okunur.
Yatay eksen 1 − özgüllük (yanlış alarm oranı), dikey eksen duyarlılık. Eşiği yüksekten düşüğe kaydırdıkça nokta sağ üste ilerler.
0,5 yazı tura, 1,0 kusursuz ayrım demektir. Rastgele seçilen bir sakatlanan ile bir sağlam oyuncu çiftinde modelin sakatlanana daha yüksek risk vermesi olasılığıdır.
Kuvvet modelinin AUC'si 0,62; Bakken ve ark. (2018) 0,45–0,56 buldu. İkisi de yazı turaya yakın.
p, odds, logit ve 2×2 tablo. (Bölüm 1)
| Olasılık (p) | 0,10 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 0,90 |
|---|---|---|---|---|---|
| Odds = p ÷ (1 − p) | 0,11 | 0,33 | 1,00 | 3,00 | 9,00 |
| Logit = ln(odds) | −2,20 | −1,10 | 0,00 | +1,10 | +2,20 |
p = 0,50 logit'te 0'dır; ölçek bu noktada simetriktir (0,10 ile 0,90 aynı uzaklıkta, ters yönde). Logit ölçeğinde eşit adımlar olasılıkta eşit değildir: ortalarda olasılık hızlı, uçlarda yavaş değişir. Bu yüzden eğri S biçimlidir.
Odds = p ÷ (1 − p) = 0,20 ÷ 0,80 = 0,25; "1'e karşı 4". Logit = ln(0,25) = −1,39.
(10 × 78) ÷ (20 × 12) = 3,25
logit(p) = −1,87 + 1,18 × önceki sakatlık
e^1,18 = 3,25 · %95 GA [1,23; 8,59]
Öykü yok: 1 ÷ (1 + e^1,87) = 0,13 · var: 0,33
Tek bir ikili yordayıcıyla lojistik regresyonun OR'u, 2×2 tablonun OR'uyla birebir aynıdır. Model, ek yordayıcılar (sürekli ölçümler, karıştırıcılar) eklendiğinde 2×2 tablonun yapamadığını yapar.
120 satır yüklü açılır; sonra üç adım:
| Satır sayısı | Yeni_sakatlik = 1 | = 0 |
|---|---|---|
| Onceki_sakatlik = 1 | 10 | 20 |
| Onceki_sakatlik = 0 | 12 | 78 |
| izStat çıktısı | Ekranda | Elle (bu deste) |
|---|---|---|
| Sabit (β₀), B | -1.872 | b₀ = −1,87 |
| Onceki_sakatlik, B | 1.179 · p = .018 | b₁ = 1,18 |
| OR | 3.250 | (10 × 78) ÷ (20 × 12) = 3,25 |
| %95 GA (OR) | [1.229, 8.594] | [1,23; 8,59] |
| Model χ²(1) | 5.47 · p = .019 | yeni: modelin boş modelden (yordayıcısız; 120 oyuncuya aynı %18 riski veren model) iyi olup olmadığı |
| Nagelkerke R² | 0.072 | yeni: açıklanan pay benzeri, 0–1 |
Tablo ve model aynı OR'u verdi: öyküsü olanın sakatlık odds'u 3,25 kat (risk 2,5 kat). p = 0,018: şansla açıklanmaya pek uymuyor; ama aralık 1,23–8,59 kadar geniş, etki hafif de olabilir çok güçlü de. Nagelkerke R² 0,07: öykü, kimin sakatlanacağını tek başına çok az açıklar. Akılda kalsın: öykü önleyici programda öncelik sebebidir, kadro kararı ölçütü değildir. (Ekrandaki sınıflandırma tablosu Kısım 3'ün konusu.) Raporda: OR = 3,25, %95 GA [1,23; 8,59], p = 0,018. izStat ondalıkta nokta kullanır: 3.250 = 3,25 (üç bin değil), 1.229 = 1,23.
%20 risk, 0,25 odds ve −1,39 logit aynı şeyi söyler: 100 oyuncudan 20'si sakatlanıyor.
Yarı yarıya durumda odds 1, logit 0'dır. Eksi logit olmama yönünü, artı logit olma yönünü gösterir.
Tek ikili yordayıcıda modelin OR'u, 2×2 tablonun OR'una eşittir: 3,25. Model ek olarak sürekli ölçümleri de kullanabilir.
Odds: olanın olmayana oranı. Logit: odds'un doğal logaritması. ln: "e'yi kaçıncı üsse yükseltirsem bu sayı çıkar?" sorusunun cevabı. Yordayıcı: sonucu tahmin etmek için kullanılan değişken. OR (odds oranı): iki grubun odds'unun birbirine bölümü.
Eğri, odds oranı, çok değişkenli model. (Bölüm 2–3)
| Sembol | Değer | Günlük dilde |
|---|---|---|
| b₁ | −0,00866 / N · p = 0,036 | Kuvvet arttıkça logit azalıyor. |
| e^b₁ (1 N) | 0,991 | 1 N fazla: odds %0,9 düşük. Yorumlanamayacak kadar küçük birim. |
| e^(50 × b₁) | 0,65 · %95 GA [0,43; 0,97] | 50 N daha güçlü oyuncunun sakatlık odds'u yaklaşık üçte bir daha düşük. |
| p (300 N) | 1,252 − 2,597 = −1,345 → 0,21 | 300 N'lik oyuncu için öngörülen sezonluk risk %21. |
Her 50 N'de odds hep 0,65 ile çarpılır; ama olasılıktaki düşüş değişir: 200 → 250 N'de %38,2'den %28,6'ya (9,6 puan), 350 → 400 N'de %14,4'ten %9,9'a (4,6 puan). Bu yüzden sonuçlar hem OR hem öngörülen olasılıklarla raporlanır.
"2×2" sekmesi: 10/30 ve 12/90 → OR 3,25 [1,23; 8,59], b₀ = −1,87, b₁ = 1,18.
"Sigmoid" sekmesi: 300 N'de olasılık %20,7; 50 N başına OR 0,65.
x'i 150'den 450'ye kaydırın: olasılık her 50 N'de aynı miktar mı düşüyor?
"Merdiven" sekmesi: p = 0,5'te odds ve logit kaç?
| Yordayıcı | Düzeltilmiş OR | %95 GA | p |
|---|---|---|---|
| Kuvvet (50 N artış) | 0,68 | [0,45; 1,02] | 0,06 |
| Önceki sakatlık (var) | 1,32 | [0,48; 3,63] | 0,59 |
| Yaş (1 yıl) | 1,11 | [0,95; 1,29] | 0,19 |
26 olay ÷ 3 yordayıcı = 8,7. Peduzzi ve ark. (1996) benzetimlerinde EPV 10'un altında katsayılar her iki yönde yanlı, güven aralıkları hatalı ve ters yönde "anlamlı" bulgular daha sık çıktı. Bu benzetimde önceki sakatlığın gerçek OR'u 2,7'ydi; model 1,32 buldu ve aralık çok geniş. Az olayla çok değişken, güvenilmez tahmin demektir. Tablodaki üç p de 0,05'in üstünde: kuvvet tek başına anlamlıydı (50 N için OR 0,65, p = 0,036); diğer iki değişken eklenince OR 0,68'e, p 0,06'ya çıktı ve sınırda kaldı. Yaşın OR'u 1,11 (yıl başına odds %11 artış) ise 0,95–1,29 aralığıyla "etki yok"u dışlamıyor.
| Oyuncu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 | S16 | S17 | S18 | S19 | S20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kuvvet (N) | 310 | 275 | 385 | 265 | 325 | 340 | 420 | 250 | 295 | 360 | 305 | 330 | 245 | 400 | 355 | 285 | 350 | 290 | 370 | 320 |
| Sakatlık (1/0) | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| izStat çıktısı | Ekranda | Günlük dilde |
|---|---|---|
| Sabit (β₀), B | 4.489 | 0 N'de logit; tek başına yorumlanmaz |
| Kuvvet_N, B | -0.017 · p = .166 | Her 1 N'de logit 0,017 azalır |
| OR · %95 GA | 0.983 [0.960, 1.007] | 1 N için; sahada anlamsız birim |
| Model χ²(1) | 2.26 · p = .133 | Kuvvet eklemek modeli anlamlı iyileştirmedi |
| Nagelkerke R² | 0.152 | Açıklanan pay benzeri: düşük |
Yön 120 oyunculuk modelle aynı: güç arttıkça sakatlık odds'u düşüyor. Ama p = 0,166 ve OR'un aralığı 1'i içeriyor: bu kadro, kuvvetin sakatlıkla ilişkisini ne gösterebiliyor ne dışlayabiliyor. Ekranın altındaki sınıflandırma tablosu Kısım 3'ün konusudur.
logit = 4,489 − 0,01687 × 300 = −0,572 → p = 1 ÷ (1 + e^0,572) = 1 ÷ 2,77 = 0,36
logit = 4,489 − 6,749 = −2,260 → p = 1 ÷ (1 + e^2,260) = 1 ÷ 10,6 = 0,09
e^(50 × −0,01687) = 0,43 · %95 GA [0,13; 1,42]
6 sakatlık ÷ 1 yordayıcı = 6; kural EPV ≥ 10
Model, 300 N'lik oyuncuya sezonluk %36, 400 N'lik oyuncuya %9 sakatlık riski veriyor. 50 N daha güçlü oyuncunun odds'u 0,43 ile çarpılır: yaklaşık %57 düşüş; 120 oyunculuk modeldeki 0,65'ten daha güçlü bir etki.
Aralığın alt ucu odds'ta %87 düşüş, üst ucu %42 artış: iki zıt sonuç da bu 20 oyuncuyla uyumlu. 6 sakatlık tek yordayıcıya bile yetmiyor (EPV 6 < 10). Küçük örneklemde güçlü görünen etki çoğu zaman şişkindir.
Antrenör için: tek takımın bir sezonluk verisiyle "zayıf olan sakatlanır" denemez. Yön tutarlı olduğu için Nordic programı herkese uygulanmaya devam eder; ilişkiyi sınamak için birkaç sezonun ya da birkaç takımın verisi birleştirilir. Raporda: OR(50 N) = 0,43, %95 GA [0,13; 1,42], p = 0,17.
Kuvvet arttıkça öngörülen risk düşer: 200 N'de %38, 300 N'de %21, 400 N'de %10. Değişim ortada hızlı, uçlarda yavaştır.
50 N daha güçlü oyuncunun odds'u 0,65 ile çarpılır, yani yaklaşık %35 azalır. Bu çarpan sabittir; olasılık farkı ise X'e göre değişir.
26 sakatlığa 3 yordayıcı eklemek EPV = 8,7 verir. 10'un altı, güvenilmez katsayı demektir.
Sigmoid: logit'i olasılığa çeviren S biçimli eğri. Katsayı (b): X bir birim artınca logitin değişimi. Düzeltilmiş OR: modeldeki diğer değişkenler sabit tutulunca bulunan OR. EPV: olay sayısının yordayıcı sayısına bölümü. GA: güven aralığı, veriyle uyumlu değerlerin aralığı.
Eşik, doğruluk tuzağı ve ROC. (Bölüm 4)
| Eşik | Yakalanan sakatlık (duyarlılık) | Doğru "sağlam" (özgüllük) | Doğruluk |
|---|---|---|---|
| Olasılık ≥ 0,50 | 2 / 26 (%8) | 94 / 94 (%100) | %80 |
| Olasılık ≥ 0,25 | 11 / 26 (%42) | 69 / 94 (%73) | %67 |
| Herkese "sakatlanmaz" demek | 0 / 26 (%0) | 94 / 94 (%100) | %78 |
%80 doğruluk etkileyici görünür; ama hiçbir model kullanmadan herkese "sakatlanmaz" demek %78 verir. Olay nadirse doğruluk yanıltır; duyarlılık, özgüllük ve eşikten bağımsız bir ölçü olan eğri altı alan (AUC) birlikte raporlanır.
90 doğru ÷ 100 = %90 doğruluk, ama duyarlılık %0: tek sakatlığı bile yakalamıyor.
| Oyuncu | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | S7 | S8 | S9 | S10 | S11 | S12 | S13 | S14 | S15 | S16 | S17 | S18 | S19 | S20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sakatlık (1/0) | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| Model olasılığı | 0,323 | 0,462 | 0,119 | 0,505 | 0,270 | 0,223 | 0,069 | 0,567 | 0,380 | 0,170 | 0,341 | 0,254 | 0,588 | 0,095 | 0,182 | 0,421 | 0,195 | 0,400 | 0,148 | 0,287 |
| izStat çıktısı | Ekranda | Oyuncu diliyle |
|---|---|---|
| AUC | 0.702 (Kabul Edilebilir) | Çiftlerin %70'inde sakatlanana daha yüksek olasılık |
| Optimal Kesim · Youden J | 0.270 · 0.405 | ≥ 0,27 (kuvvet ≤ 325 N) "riskli"; J = duyarlılık + özgüllük − 1 burada en büyük |
| Duyarlılık · Özgüllük | 83.3% · 57.1% | 6 sakatlıktan 5'i; 14 sağlamdan 8'i |
| PPV · NPV | 45.5% · 88.9% | "Riskli" 11 kişiden 5'i sakatlandı; kalan 9'dan 8'i sağlam |
AUC 0,70: rastgele seçilen bir sakatlanan–sağlam oyuncu çiftinin %70'inde model sakatlanana daha yüksek olasılık veriyor ("Kabul Edilebilir"). Ama izStat'ın %95 bootstrap aralığı (20 oyuncudan iadeli yeniden örneklem çekilip AUC 1.000 kez hesaplanarak kurulan aralık; ≈ 0,44–0,92; her çalıştırmada biraz değişir) yazı turanın altına iniyor ve model aynı 20 oyuncuda kurulup sınandı (dış doğrulama yok): iyimser bir değer; 120 oyunculuk modelde 0,62'ydi. Raporda: AUC = 0,70, kesim 0,27 (duyarlılık %83, özgüllük %57).
S2, S5, S8, S11 ve S18 listede; yalnız S15 (355 N) kaçtı. Duyarlılık %83: sakatlananların çoğu yakalanıyor. NPV %88,9: listede olmayan 9 oyuncudan 8'i sağlam kaldı.
S1, S4, S9, S13, S16 ve S20 sezonu sakatlanmadan bitirdi. PPV %45,5: "riskli" denen oyuncuların yarısından azı sakatlandı. Özgüllük %57: sağlam kalan 14 oyuncunun 6'sı yanlışlıkla işaretlendi.
Lojistik modülün eşik 0,50'deki sınıflandırma tablosu 6 sakatlıktan yalnız 1'ini yakalar (duyarlılık %17), doğruluk %65. Herkese "sakatlanmaz" demek 14 ÷ 20 = %70 verirdi.
Eşiği düşürmek (0,50 → 0,27) yakalanan sakatlığı 1'den 5'e çıkardı; bedeli, boş alarmın 2'den 6'ya çıkması oldu: Bölüm 4'teki takas, bu kez 20 kişilik bir kadroda. Akılda kalsın: 325 N ve altındaki liste kadro dışı bırakmak için değil, Nordic programında öncelik ve yakın takip sırası için kullanılır; program zaten tüm kadroya uygulanır.
Eşik düşünce daha çok sakatlık yakalanır ama daha çok sağlam oyuncuya "riskli" denir.
Herkese "sakatlanmaz" demek %78 doğruluk verir; eşik 0,50'deki model %80. Fark küçük, duyarlılık %8.
Sakatlananlarla sakatlanmayanların kuvvet değerleri büyük ölçüde üst üste biner; AUC 0,62 yazı turaya yakındır.
Duyarlılık: gerçekten sakatlananların kaçının yakalandığı. Özgüllük: sakatlanmayanların kaçına doğru "riskli değil" denildiği. ROC / AUC: bütün eşikler için ayrım gücünü özetleyen eğri ve altındaki alan. Kalibrasyon: modelin verdiği olasılıkların gerçekte görülen oranlarla uyuşması. Dış doğrulama: modeli başka bir veri kümesinde sınamak.
Varsayımlar, mitler, görev, tartışma. (Bölüm 5)
| Koşul | Nasıl bakılır? | Karşılanmazsa |
|---|---|---|
| İkili sonuç | Sonuç iki kategorili mi? | Sıralı ya da çok kategorili lojistik regresyon |
| Bağımsız gözlemler | Aynı oyuncunun birden çok sezonu, aynı takımın oyuncuları? | Karma etkili modeller, GEE (genelleştirilmiş tahmin denklemleri) |
| Logit'te doğrusallık | Sürekli X'i gruplara bölüp logit'e bakın ya da eğrisel terim deneyin | Dönüşüm, eğrisel terim (spline) |
| Yeterli olay | EPV = az görülen sonucun sayısı ÷ yordayıcı sayısı | Daha az yordayıcı, daha fazla veri |
| Yordayıcılar arası aşırı ilişki | VIF, korelasyon (VIF: varyans şişirme katsayısı; 5–10 üstü, yordayıcının diğerlerini tekrar ettiğini düşündürür. Ör. vücut ağırlığı ve yağsız kütle aynı modelde) | Birini seçmek ya da birleştirmek |
OR 0,65 (p = 0,036) iken AUC 0,62. Bakken ve ark.'nda AUC 0,45–0,56'ydı.
Riskler 0,33 ve 0,13: RR 2,5. OR, olay yaygınlaştıkça RR'den uzaklaşır (Hafta 20).
Herkese "sakatlanmaz" demek zaten %78 verir; duyarlılığa bakın.
EPV 10'un altında katsayılar yanlı ve aralıklar hatalı olabilir (Peduzzi ve ark., 1996).
İkili sonuç, bağımsız gözlemler, logit'te doğrusallık, yeterli olay, yordayıcılar arasında aşırı ilişki olmaması.
Anlamlı OR iyi tarama testi demek değildir. OR risk katı değildir. %80 doğruluk iyi model demek değildir.
Kuvveti düşük oyuncularda sakatlık odds'u yüksek; ancak test tek başına kimin sakatlanacağını söylemez.
GEE ve karma etkili modeller: aynı oyuncunun ya da takımın ölçümlerinin birbirine benzediğini hesaba katan yöntemler. Spline: eğriye esnek biçimde uyan terim. VIF: bir yordayıcının diğerleriyle ne kadar örtüştüğünü gösteren sayı. RR (risk oranı): iki grubun risklerinin birbirine bölümü.
Örneklemde sakatlanan oranı kaç? Hep "hayır" demek kaç doğruluk verir?
Duyarlılık, özgüllük ve AUC raporlanmış mı?
Olay sayısı ÷ değişken sayısı kaç? Dış doğrulama var mı?
Haberi düzelten tek cümlelik bir başlık yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Model yapısı | Sonuç ve yordayıcılar listelenmiş. | Olay sayısı, EPV ve bağımsızlık değerlendirilmiş. |
| Katsayı yorumu | OR yazılmış. | OR anlamlı birime çevrilmiş; olasılık hesabı doğru. |
| İlişki ve tahmin | p değerine dayanılmış. | AUC / duyarlılık / özgüllük ile ayrım gücü tartışılmış. |
| Karar | Genel bir öneri. | Bireysel karar için modelin sınırları gerekçelendirilmiş. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Eşik 0,25'te 36 oyuncu "riskli" çıktı; bunların yalnız 11'i sakatlandı. 15 sakatlık da "riskli değil" grubundan geldi.
Nordic gibi ucuz bir programı tüm kadroya uygulamak neden daha makul olabilir?
Sakatlanmayacak 25 oyuncuyu "riskli" diye göndermenin bedeli ne?
"Model anlamlı; riskli oyuncuları ayıklayalım."
Duyarlılık, özgüllük ve Bahr'ın uyarısına dayanan iki cümle.
1. Lojistik modelde e^b₁ neyi verir?
Katsayı logit ölçeğindedir; üssü odds oranıdır.
2. Aslani ve ark. (2026): sakatlık tahmin modelleri için hüküm?
Dış doğrulama ve kalibrasyon eksik.