Her değişkende bir tablo, bir p değeri.
Onlarca ayrı test yanlış alarm riskini artırır; üstelik değişkenler birbiriyle ilişkilidir. Sprint ile sıçrama aynı "patlayıcılığın" iki yüzü olabilir.
Birden çok sonucu birlikte, ilişkilerini de hesaba katarak nasıl karşılaştırırız?
Cutter'lar (koşucu rol) daha hızlı. 0,10 s fark: 20 m'nin sonunda yaklaşık 0,6 m önde.
Cutter'lar daha yüksek sıçrıyor; Abalakov'da da fark var. Abalakov: kol salınımına izin verilen aktif sıçrama. 4,5 cm, yaklaşık %12 daha yüksek.
Aralıklı dayanıklılıkta fark yok: iki pozisyonun ortak gereksinimi. Yo-Yo IR1: 2 × 20 m gidiş-dönüş koşuları, aralarda 10 s toparlanma; 42 m, bir koşudan (40 m) biraz fazla.
Gruplar arası değişkenliğin grup içi değişkenliğe oranı.
1 − 0,95¹² ≈ %46.
Çok güçlü doğrusal ilişki: iki değişken büyük ölçüde aynı bilgiyi taşır.
Her sporcunun birden çok sonucu (sprint, sıçrama, Yo-Yo) tek bir birim olarak ele alınır.
Değişkenlerin varyansları ve birbirleriyle ilişkileri; ANOVA'daki varyansın çok boyutlu hâli.
Açıklanamayan değişkenliğin payı. 1 = gruplar aynı, 0'a yaklaştıkça fark büyük.
Açıklanan değişkenlik ölçüsü; varsayımlar zorlandığında en dayanıklı istatistik.
Sprint süresi, sıçrama yüksekliği, Yo-Yo mesafesi. Karşılaştırmayı yaptığımız etiket (pozisyon) ise bağımsız değişkendir. Çok değişkenli: aynı kişide birden çok sonucu aynı anda ölçmek.
Ali: 10 m sprint 1,80 s, sıçrama 36 cm, Yo-Yo 2000 m. Bu üç sayı, Ali'nin profil vektörüdür: (1,80 ; 36 ; 2000). Sıra önemlidir; hep aynı sırayla yazılır.
Veli (1,76 ; 40 ; 2200) ve Fatma (1,74 ; 38 ; 2100) ile birlikte sprint ortalaması (1,80+1,76+1,74) ÷ 3 ≈ 1,77; sıçrama 38; Yo-Yo 2100. Grubun ortalama profili (1,77 ; 38 ; 2100). MANOVA bu listeleri karşılaştırır.
−1 ile +1 arasında bir sayıdır. Dört voleybolcuda squat sıçrama 30, 32, 36, 38 cm; aktif sıçrama 34, 35, 39, 40 cm ise r ≈ 0,99: biri yükselince öteki de yükselir.
0,95'i test sayısı (k) kadar kendisiyle çarpın, sonucu 1'den çıkarın. 12 test: 0,9512 ≈ 0,54; 1 − 0,54 = 0,46, yani %46. Yanlış alarm = gerçekte fark yokken "fark var" demek.
3 testten birinde p = 0,02 çıktı. Düzeltilmiş p = 0,02 × 3 = 0,06; eşik 0,05 olduğundan artık anlamlı sayılmaz.
MANOVA anlamlı çıkınca her sonuç için ayrı (tek değişkenli) ANOVA yapılır; bunlara takip testi denir ve Bonferroni ile düzeltilir.
Squat sıçrama: 30, 32, 36, 38 (ort. 34); aktif sıçrama: 34, 35, 39, 40 (ort. 37). 1) Herkesin ortalamadan sapması: (−4, −2, +2, +4) ve (−3, −2, +2, +3). 2) Sapmaları çiftler hâlinde çarp: 12, 4, 4, 12; toplam 32. 3) Kişi sayısından 1 eksiğine böl: 32 ÷ 3 ≈ 10,67.
Aynı örnekte tablo: sol üst 13,33 (squat sıçrama varyansı), sağ alt 8,67 (aktif sıçrama varyansı), iki çapraz hücre 10,67 (ortak sapma, simetrik). ANOVA'daki varyansın çok boyutlu hâli.
Box M: her grubun kovaryans matrisi birbirine benziyor mu diye sorar; çok hassastır, küçük farkı bile yakalar. Mahalanobis uzaklığı: bir oyuncunun grup ortalamasından, değişkenlerin ilişkisini de hesaba katarak uzaklığı. Boyu da kilosu da sıradan görünen biri, ikisi birlikte bakıldığında uç olabilir.
Dört voleybolcu yüklenir, Korelasyon Analizi açılır: Pearson r = 0.992 (0,99). Betimleyici İstatistikler'de Varyans 13.3333 ve 8.6667, Std. Sapma 3.6515 ve 2.9439. Kovaryans = r × SS₁ × SS₂ = 0,992 × 3,65 × 2,94 ≈ 10,67: tarifteki sayının aynısı (yuvarlanmış çarpanlarla 10,65). izStat ondalık ayırıcı olarak nokta kullanır.
Aç →Λ = 0,49: pizzanın 49 dilimi grup farkıyla açıklanmıyor, 1 − 0,49 = 0,51 dilimi (100 dilimlik pizzada 51 dilim) açıklanıyor. Λ = 1: gruplar arası fark yok; 0'a yaklaştıkça fark büyür.
0 ile 1 arasındadır, büyük olması fark büyük demektir. İki grupta V = 1 − Λ = 0,51 (pozisyon MANOVA'sında V = 0,47). Varsayımlar zorlandığında en dayanıklı olandır.
F(2, 27): birinci sayı (2) kaç değişkenle çalışıldığı, ikincisi (27) kişi sayısından geri kalanıdır: 30 kişi − 2 değişken − 1 = 27. "sd" serbestlik derecesi demektir.
Yo-Yo için η² = 0,36: mesafedeki kişiler arası değişkenliğin %36'sı pozisyondan gelir; kalan %64 pozisyon dışı farklardır.
Ayrı ANOVA'lar neyi kaçırır?
Etki yokken 3 bağımsız testte en az bir "anlamlı" sonuç olasılığı ≈ %14; 12 testte ≈ %46. MANOVA önce tek bir genel soru sorar.
Değişkenler ilişkiliyse fark, tek tek değişkenlerde değil, onların birleşiminde olabilir. Bunu ancak birlikte bakan bir test görür.
İki kişinin boyları da kiloları da benzer olabilir; ama biri uzun ve zayıf, diğeri kısa ve kilolu ise "vücut tipi" çok farklıdır. Fark, boy ile kilonun birlikte oluşturduğu şekildedir.
SJ ile CMJ çok ilişkili (r = 0,94); gruplar CMJ − SJ farkında ayrışıyor. Tek tek bakan test bunu göremez.
| Analiz | Pliometrik (ort.) | Diğer (ort.) | Sonuç |
|---|---|---|---|
| SJ, t testi | 33,1 cm | 34,0 cm | p = 0,59 |
| CMJ, t testi | 37,2 cm | 35,9 cm | p = 0,48 |
| SJ + CMJ birlikte (MANOVA) | Wilks Λ = 0,49 | F(2, 27) = 13,9; p < 0,001 | |
| Açıklama: CMJ − SJ | 4,2 cm | 1,9 cm | Esnek enerji kullanımı farklı |
Sporcular arasındaki büyük sıçrama farkı (4–5 cm SS) her değişkeni tek başına "gürültülü" yapıyor. MANOVA iki ölçümün birlikte değişmesini hesaba katınca gürültü düşüyor ve pliometrik grubun, aynı SJ düzeyinde daha yüksek CMJ yaptığı ortaya çıkıyor. Λ = 0,49: değişkenliğin yaklaşık yarısı grup farkıyla açıklanıyor. Esnek enerji: CMJ'deki hızlı çömelme kası ve tendonu bir yay gibi gerer, bu enerji sıçramaya eklenir (gerilme-kısalma döngüsü); SJ hareketsiz başladığı için bu katkı yoktur. İki grup varken bu genel teste Hotelling T² de denir; sonraki slayttaki hesaplayıcı onu hesaplar.
Ayrı t testleri: p = 0,59 ve 0,48. Birlikte: Wilks Λ = 0,49, F(2, 27) = 13,9, p < 0,001.
Açıklama satırı: CMJ − SJ 4,15 ve 1,91 cm, p < 0,001.
Test sayısını 12 ve 30 yapın: en az bir yanlış alarm olasılığı kaç?
Grup A'daki CMJ değerlerini 2 cm düşürün: hangi sonuç değişti?
| Grup · ölçüm (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Ort. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pliometrik · SJ | 28 | 31 | 33 | 35 | 37 | 34 | 33,0 |
| Pliometrik · CMJ | 33,6 | 34,1 | 37,4 | 40,2 | 39,9 | 38,0 | 37,2 |
| Pliometrik · CMJ − SJ | 5,6 | 3,1 | 4,4 | 5,2 | 2,9 | 4,0 | 4,2 |
| Diğer · SJ | 29 | 36 | 32 | 38 | 35 | 34 | 34,0 |
| Diğer · CMJ | 29,8 | 38,9 | 33,4 | 41,1 | 36,0 | 36,2 | 35,9 |
| Diğer · CMJ − SJ | 0,8 | 2,9 | 1,4 | 3,1 | 1,0 | 2,2 | 1,9 |
12 voleybolcu, dört sütun: Grup, SJ_cm, CMJ_cm, Fark_cm. T-Testleri modülü açılır; önceki projeniz yedeklenir.
Aç →| Ölçüm | Ortalama: diğer · pliometrik | izStat: t · sd · p | Cohen's d | Sahada anlamı |
|---|---|---|---|---|
| SJ_cm | 34.0000 · 33.0000 | t = 0.548 · 10.00 · p = .596 | 0.32 | 1 cm fark, oyuncular arası yaklaşık 3 cm'lik saçılmanın içinde. |
| CMJ_cm | 35.9000 · 37.2000 | t = −0.652 · 8.98 · p = .531 | −0.38 | 1,3 cm fark; tek başına şanstan ayırt edilemiyor. |
| Fark_cm | 1.9000 · 4.2000 | t = −3.844 · 9.89 · p = .003 | −2.22 | CMJ − SJ kazancı pliometrik grupta 2,3 cm fazla; %95 GA 0,96–3,64 cm (güven aralığı: gerçek farkın büyük olasılıkla bulunduğu aralık; 0'ı içermediği için fark gerçek). Üç test için Bonferroni: 0,003 × 3 ≈ 0,01, yine anlamlı. |
| SJ – CMJ (12 kişi) | — | Pearson r = 0.887 · p < .001 | — | Çok güçlü ilişki: SJ'si yüksek olanın CMJ'si de yüksek. Tek tek testleri "gürültülü" yapan bu ortak saçılmadır. |
izStat'ta MANOVA modülü yok. Aynı 12 sporcuda genel test (Hotelling T², numpy ile hesaplandı): Wilks Λ = 0,39; F(2, 9) = 7,14; p = 0,014. Λ = 0,39: iki sıçramanın birlikte değişkenliğinin yaklaşık %61'i grupla açıklanıyor. Fark sütunu burada işe yarar, çünkü iki ölçüm aynı birimde (cm) ve CMJ − SJ kuramsal anlamı olan bir ölçüdür; birimleri farklı ölçümlerde (s, cm, m) bu kestirme yoktur, MANOVA gerekir.
Sıçramaların kendisi iki grupta aynı düzeyde; ayrışan, hızlı çömelmenin kazandırdığı ek yükseklik. d = 2,22 çok büyük bir etkidir (0,8 üstü büyük). Antrenöre karar cümlesi: "Pliometrik geçmişli oyuncu, aynı SJ düzeyinde yaklaşık 2 cm daha yüksek CMJ yapıyor; CMJ − SJ farkı küçük oyuncularda pliometrik çalışma bu kazancı hedefler." Rapor: Welch t(9,89) = 3,84; p = 0,003; fark 2,3 cm, %95 GA [0,96; 3,64]; d = 2,22.
Etki yokken 12 ayrı testte en az bir yanlış alarm olasılığı yaklaşık %46'dır. MANOVA önce tek bir genel soru sorar.
SJ ile CMJ çok ilişkili (r = 0,94). Tek tek t testleri p = 0,59 ve 0,48 verdi; birlikte bakan MANOVA p < 0,001 verdi (Λ = 0,49).
Pliometrik grupta CMJ, SJ'den 4,2 cm yüksek; diğer grupta 1,9 cm. Gruplar sıçramanın kendisinde değil, esnek enerji kullanımında ayrışıyor.
MANOVA: birden çok sonucu birlikte karşılaştıran analiz. Korelasyon: iki ölçümün birlikte değişme derecesi. Wilks Λ: gruplar arasındaki farkla açıklanamayan değişkenliğin payı. Hotelling T²: iki grup olduğunda kullanılan MANOVA biçimi. Çoklu test: aynı veride birçok test yapmak.
Pozisyon verisi ve dört istatistik.
| Pozisyon | 10 m sprint, ort. (SS) | CMJ, ort. (SS) | Yo-Yo, ort. (SS) |
|---|---|---|---|
| Savunma | 1,78 (0,07) | 38,8 (5,8) | 1965 (216) |
| Orta saha | 1,78 (0,07) | 37,4 (3,0) | 2328 (195) |
| Hücum | 1,75 (0,05) | 38,5 (3,3) | 2115 (208) |
Hangi değişkenlerin analize gireceği veriden önce, kurama göre seçilir: burada "pozisyonun hız, güç ve dayanıklılık profili". Elde ne varsa hepsini MANOVA'ya koymak gücü düşürür ve yorumu bulanıklaştırır.
| İstatistik | Değer | F | sd | p |
|---|---|---|---|---|
| Wilks Λ | 0,56 | 4,49 | 6; 80 | 0,0006 |
| Pillai izi | 0,47 | 4,16 | 6; 82 | 0,001 |
| Hotelling-Lawley izi | 0,74 | 4,88 | 6; 51,6 | 0,0005 |
| Roy'un en büyük kökü | 0,67 | 9,18 | 3; 41 | < 0,001 |
Varsayımlar sağlanıyorsa Wilks Λ en yaygın olanıdır. Savunmada CMJ'nin SS'si diğer gruplardan yaklaşık iki kat büyük; kovaryans matrisleri eşit olmayabilir. Bu durumda en dayanıklı olan Pillai izi tercih edilir: V = 0,47; F(6, 82) = 4,16; p = 0,001. Çok değişkenli etki: 1 − Λ^(1/2) ≈ 0,25. Üsteki 1/2, s = en küçük(değişken sayısı 3; grup sayısı − 1 = 2) = 2'den gelir. 0,25: pozisyon, üç ölçümlük profildeki değişkenliğin yaklaşık dörtte birini açıklıyor; tek değişkenli η² ölçütüyle (0,14 ve üstü büyük) büyük bir etki.
MANOVA genel bir testtir. Bonferroni düzeltmeli ANOVA'lar farkın yalnız Yo-Yo'da olduğunu gösterdi.
Hız, güç ve dayanıklılık profili veriden önce belirlenir. Elde ne varsa hepsini koymak yorumu bulandırır.
Wilks Λ = 0,56 (p = 0,0006); Pillai V = 0,47 (p = 0,001). Dört istatistik de "profiller aynı" savını reddediyor.
Savunmada CMJ saçılımı diğerlerinin yaklaşık iki katıydı; kovaryans matrisleri farklı olabilir. Bu durumda dayanıklı olan Pillai izi raporlanır.
Wilks Λ: açıklanamayan değişkenlik payı; küçük olması fark demektir. Pillai izi: açıklanan değişkenlik ölçüsü; varsayımlar bozulduğunda en dayanıklısı. Hotelling-Lawley izi: dördüncü bir genel istatistik. Roy'un en büyük kökü: grupları en çok ayıran tek yöne bakan istatistik. H₀: "gruplar arasında fark yok" savı.
Fark nerede? Profil grafiği.
| Değişken | F(2, 42) | Bonferroni p | η² | İkili karşılaştırma |
|---|---|---|---|---|
| 10 m sprint | 1,39 | 0,78 | 0,06 | — |
| CMJ | 0,48 | 1,00 | 0,02 | — |
| Yo-Yo | 11,66 | 0,0003 | 0,36 | Orta saha > savunma (p = 0,0001) · orta saha > hücum (p = 0,019) · hücum – savunma (p = 0,13) |
Profil farkının neredeyse tamamı dayanıklılıktan geliyor: orta sahalar, Sporis ve ark.'nın bulgusuna benzer biçimde, aerobik olarak en üstün. Hücumcuların sprintte biraz daha hızlı görünmesi bu 15'er kişilik örneklemde şansla ayırt edilemedi. Ayrıntılı ayrım gücü için diskriminant analizi (Hafta 26) kullanılır.
| Pozisyon · ölçüm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Ort. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Savunma · sprint (s) | 1,85 | 1,72 | 1,80 | 1,83 | 1,70 | 1,79 | 1,76 | 1,79 | 1,78 |
| Savunma · CMJ (cm) | 33,5 | 45,0 | 38,0 | 31,5 | 42,5 | 36,0 | 44,0 | 40,0 | 38,8 |
| Savunma · Yo-Yo (m) | 1720 | 2000 | 1880 | 2240 | 1760 | 2120 | 1960 | 2040 | 1965 |
| Orta saha · sprint (s) | 1,76 | 1,82 | 1,70 | 1,81 | 1,77 | 1,85 | 1,74 | 1,79 | 1,78 |
| Orta saha · CMJ (cm) | 37,0 | 34,5 | 40,5 | 36,0 | 39,5 | 35,0 | 41,0 | 35,7 | 37,4 |
| Orta saha · Yo-Yo (m) | 2360 | 2560 | 2160 | 2440 | 2240 | 2480 | 2120 | 2440 | 2350 |
| Hücum · sprint (s) | 1,77 | 1,72 | 1,80 | 1,73 | 1,78 | 1,70 | 1,76 | 1,74 | 1,75 |
| Hücum · CMJ (cm) | 38,0 | 42,5 | 35,0 | 39,5 | 34,0 | 41,0 | 37,5 | 40,5 | 38,5 |
| Hücum · Yo-Yo (m) | 2080 | 1880 | 2320 | 2160 | 1960 | 2280 | 2000 | 2240 | 2115 |
24 oyuncu, dört sütun: Pozisyon, Sprint_10m_s, CMJ_cm, YoYo_m. ANOVA modülü açılır; önceki projeniz yedeklenir.
Aç →| Değişken | Ort.: sav · OS · hüc | F(2, 21) · p | Eta kare | Bonf. p |
|---|---|---|---|---|
| Sprint_10m_s | 1.7800 · 1.7800 · 1.7500 | 1.194 · .323 | 0.102 | 0,97 |
| CMJ_cm | 38.8125 · 37.4000 · 38.5000 | 0.333 · .720 | 0.031 | 1,00 |
| YoYo_m | 1965.0000 · 2350.0000 · 2115.0000 | 11.007 · < .001 | 0.512 | 0,0016 |
| Yo-Yo · Tukey HSD | Fark (m) | p |
|---|---|---|
| Savunma vs Orta saha | −385.0000 | < .001 |
| Savunma vs Hücum | −150.0000 | .190 |
| Orta saha vs Hücum | 235.0000 | .025 |
| Korelasyon (24 kişi) | sprint–CMJ −0.808 · sprint–Yo-Yo 0.277 · CMJ–Yo-Yo −0.370 | |
Yo-Yo'da η² = 0,51: mesafe farklarının yaklaşık yarısı pozisyonla ilişkili, büyük etki (0,14 üstü). Orta saha savunmadan 385 m (Yo-Yo IR1'in 40 m'lik gidiş-dönüş koşusuyla yaklaşık 10 koşu), hücumdan 235 m (yaklaşık 6 koşu) fazla koşuyor; savunma–hücum farkı (150 m) 8'er oyuncuyla belirsiz. Sprint ve CMJ pozisyonu ayırmıyor (Bonferroni p 0,97 ve 1,00). Sprint–CMJ r = −0,81 beklenen yönde (yüksek sıçrayan daha kısa sürede koşuyor) ve 0,9'un altında: iki ölçüm aynı şeyi ölçmüyor, MANOVA'da birlikte kalabilir.
Antrenöre karar cümlesi: "Savunma ve hücum oyuncularına aralıklı dayanıklılık bloğu eklenebilir; sprint ve sıçrama programını pozisyona göre ayırmak gerekmiyor." Bölüm 3'teki 45 oyuncu tablosuyla (Yo-Yo F(2, 42) = 11,66; η² = 0,36) aynı hikâye. Rapor: F(2, 21) = 11,01; p < 0,001; η² = 0,51; Tukey: orta saha > savunma (p < 0,001), orta saha > hücum (p = 0,025).
Anlamlı MANOVA, üç değişkenin hepsinde fark olduğu anlamına gelmez.
Bonferroni p değerleri: sprint 0,78, CMJ 1,00, Yo-Yo 0,0003. Orta saha hem savunmadan hem hücumdan üstün.
Sprint ve CMJ'de çizgiler birbirine yakın; Yo-Yo'da orta saha +0,76, savunma −0,68 (z puanı).
Bonferroni düzeltmesi: p değerini test sayısıyla çarpmak. Tukey: grupları ikişerli karşılaştıran test. η² (eta kare): farkın açıkladığı pay. z puanı: değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğu. Profil grafiği: her değişkenin grup ortalamasını aynı ölçekte çizen grafik.
Varsayımlar, mitler, görev, tartışma.
| Koşul | Nasıl bakılır? | Sorun varsa |
|---|---|---|
| Çok değişkenli normallik, uç değer | Her değişkenin dağılımı, Mahalanobis uzaklığı | Uç değeri incele; Pillai izi |
| Kovaryans matrislerinin eşitliği | Box M testi (çok hassas; sıklıkla p < 0,001 ölçütü), grup SS'leri | Pillai izi; grup büyüklüklerini eşit tut |
| Değişkenler arası ilişki | Korelasyon matrisi | Çok yüksekse (r > 0,9) birini çıkar ya da birleştir |
| Yeterli örneklem | Her grupta kişi sayısı değişken sayısından belirgin fazla | Daha az değişken, daha çok veri |
| Bağımsız gözlemler | Desen | Tekrarlı ölçüm modelleri |
Çok yüksek korelasyon burada bilinçli bir öğretim örneğidir: iki değişken neredeyse aynı şeyi ölçüyor, fark ise aralarındaki küçük sapmada. Gerçek bir çalışmada bu durumda doğrudan anlamlı bir birleşik ölçü (CMJ − SJ farkı) analiz etmek daha açık olabilir.
SJ ve CMJ tek başına anlamsızdı (p = 0,59; 0,48); birlikte p < 0,001.
Pozisyon örneğinde fark yalnız Yo-Yo'da çıktı. MANOVA genel bir testtir.
Genel testi korur; takip testlerinde yine düzeltme gerekir.
İlgisiz değişken eklemek gücü düşürür ve yorumu zorlaştırır.
Her değişkenin dağılımına ve Mahalanobis uzaklığına bakılır. Uç bir kişi bulunursa incelenir; Pillai izi bu durumda güvenlidir.
Box M çok hassastır, bu yüzden p < 0,001 ölçüt alınır. Şüphede Pillai izi kullanılır ve grup büyüklükleri eşit tutulur.
Her grupta kişi sayısı değişken sayısından belirgin fazla olmalı. r > 0,9 olan iki değişken aynı şeyi ölçüyor olabilir; birini çıkarın ya da birleştirin.
Box M: kovaryans matrislerinin eşitliğini sınayan test. Mahalanobis uzaklığı: değişkenlerin ilişkisini hesaba katan uzaklık. Çok değişkenli normallik: değişkenlerin birlikte çan eğrisi gibi dağılması. Bağımsız gözlem: bir kişinin değerinin öbürünü etkilememesi.
Kaç test var? Etki yokken kaç yanlış alarm beklenir?
Testleri hız, güç, dayanıklılık gibi kurama dayalı profillere ayırın.
Aynı profildeki testler ne kadar ilişkili? r > 0,9 olan var mı?
Önce MANOVA, sonra hangi takip testleri? Sırayı yazın.
| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Plan | Değişkenler listelenmiş. | Değişkenler kurama dayanıyor; önceden yazılmış. |
| Varsayımlar | Normallik bakılmış. | Korelasyonlar, grup SS'leri ve örneklem yeterliliği değerlendirilmiş. |
| Analiz | MANOVA yapılmış. | Uygun istatistik seçilmiş; takip testleri düzeltilmiş. |
| Sunum | Tablo var. | z puanlı profil grafiği ve açık yorum. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
Hiçbir gerçek fark yokken 30 testte kaç "anlamlı" sonuç beklenir?
30 testi hız, güç, dayanıklılık, beceri gibi birkaç kurama dayalı profile nasıl indirirsiniz?
Önce MANOVA, sonra düzeltilmiş takip: hangi sırayla, hangi raporla?
"Ne kadar çok test, o kadar çok bilgi."
Çoklu test ve profil yaklaşımına dayanan iki cümle.
1. Wilks Λ = 1 ne anlama gelir?
Λ açıklanamayan değişkenliğin payıdır; 0'a yaklaştıkça fark büyür.
2. Hernández ve ark. (2026): hangi değişkende pozisyon farkı çıkmadı?
982 ve 940 m: ortak gereksinim.