Sporcuların baştan bilinen bir grup etiketi (elit, yedek gibi) yoktur. Program yalnız kimin kime benzediğine bakar. Kümeleme bu türdür.
Ali elit, Veli alt düzey: etiket baştan bellidir. Program bu etiketlere bakarak ayıran kuralı öğrenir. Gelecek haftanın (Hafta 26) konusu budur.
Ali ile Ayşe sprintte ve dayanıklılıkta benzerse aynı kümededir. Kümenin hazır bir adı yoktur; adı sonradan siz koyarsınız.
Faktör analizi testleri gruplar (10 m ve 20 m sprint aynı faktör). Kümeleme kişileri gruplar (Ali ve Ayşe aynı oyuncu tipi).
"Mükemmeliyetçilik puanı yüksek sporcu" tek bir sayıyla tanımlanır.
Aynı toplam puan farklı boyut birleşimlerinden gelebilir. Boyutlara birlikte bakınca farklı sporcu tipleri ortaya çıkar.
Veriden sporcu tipleri nasıl çıkarılır ve bu tiplere ne kadar güvenilir?
Maçta yüksek şiddetli koşu ve ivmelenme mesafesi en fazla.
Tüm hız eşiklerinde yüksek şiddetli koşu daha az.
Düşük başlangıç hızında daha yüksek ivmelenme.
Farklı birimlerdeki değerleri aynı ölçeğe (ortalama 0, SS 1) taşımak için.
Değişkenleri (testleri). Kümeleme ise kişileri gruplar.
Bir grubun birden çok değişkendeki ortalama z puanlarını birlikte.
Ali 4,20 s ve 2000 m; Veli 4,50 s ve 1600 m. z puanları: Ali (−1,17; +0,31), Veli (+0,50; −0,75). Farklar 1,67 ve 1,06; kareler 2,78 ve 1,12; toplam 3,90; √3,90 = 1,97. (z tarifi sonraki kartta.) Kıstas: oyuncunun kendi küme merkezine tipik uzaklığı ≈ 0,6 SS (√(21,8 ÷ 60)); Ali–Veli bunun üç katı, aynı tipe düşmeleri beklenmez. Aynı kümedeki iki oyuncu arası ortalama 0,77 SS.
d uzaklık; x birinci ölçüm (hız), y ikinci ölçüm (dayanıklılık); 1 ve 2 iki sporcu (Ali, Veli). Kare almak eksi işaretini siler, karekök birimi geri getirir.
Bir kümedeki herkesin merkeze uzaklığının karesi toplanır. Hız puanı 2, 4, 6 olan üç oyuncunun merkezi 4: 4 + 0 + 4 = 8. Küçük KT, sıkı küme demektir.
1) Testin ortalamasını bul. 2) Sporcunun değerinden ortalamayı çıkar. 3) Sonucu testin standart sapmasına (SS) böl. SS, değerlerin ortalamadan tipik uzaklığıdır.
Ortalama 4,41 s, SS 0,18 s. (4,20 − 4,41) ÷ 0,18 = −1,17: ortalamadan 1,17 SS önde (süre kısa). Veli 4,50 s: (4,50 − 4,41) ÷ 0,18 = +0,50.
Ortalama 1883 m, SS 378 m. (2000 − 1883) ÷ 378 = +0,31. Veli 1600 m: (1600 − 1883) ÷ 378 = −0,75.
Ham: fark 0,30 s ve 400 m; uzaklık ≈ 400, sprint hiç sayılmıyor. z: fark 1,67 ve 1,06; uzaklık 1,97, iki test de söz sahibi.
İki sporcunun profil farkı. En yaygını, z puanları üzerinden kuş uçuşu (Öklid) uzaklık.
Bir kümedeki sporcuların ortalama profili; kümeyi temsil eden "tipik" sporcu.
Veriden kesin olarak okunmaz; ölçütler ve yorumlanabilirlik birlikte karar verir.
Her sporcu kendi kümesine, en yakın öteki kümeden ne kadar daha yakın? −1 ile +1 arası.
Uzaklık neyle ölçülür?
| Uzaklık neyle hesaplandı? | Ne oldu? | Kümeler |
|---|---|---|
| Ham değerler (s ve m) | 0,1 s'lik fark 0,1 birim, 100 m'lik fark 100 birim sayıldı: uzaklığı neredeyse yalnız Yo-Yo belirledi. | Yo-Yo'ya göre üç bant: 1160–1640, 1680–2080, 2120–2880 m |
| z puanları | İki test eşit ağırlıkta. | Hız ve dayanıklılığın birleşimine göre üç profil |
Kümeleme, uzaklığın nasıl ölçüldüğüne bağlıdır. Birimleri farklı değişkenler z puanına çevrilmeden kullanılırsa, büyük sayılı değişken tek başına kümeleri belirler. Aynı bilgiyi taşıyan çok ilişkili değişkenler de (ör. 10 m ve 20 m sprint) o boyutu iki kez saydırır.
100 m'lik fark 100 birim, 0,1 s'lik fark 0,1 birim sayılır: kümeler Yo-Yo bantlarına dönüşür.
İki sporcunun ölçüm farklarının karesi toplanır, karekökü alınır. Ali ile Veli için 3 ve 4 fark, uzaklık 5. Küçük uzaklık, benzer sporcu demektir.
Yo-Yo metreyle, sprint saniyeyle ölçülür. Ham değerle 400 m'lik fark 0,30 s'lik farkı yok eder; kümeler neredeyse yalnız Yo-Yo'ya göre kurulur.
Her ölçüm ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğuna çevrilir. Birim kalmaz, iki test de eşit söz sahibi olur.
Öklid uzaklığı: iki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafe. Standartlaştırma: ölçümleri z puanına çevirmek. z puanı: değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğu. Ham değer: hiç çevrilmemiş, ölçüldüğü gibi bırakılmış değer.
| Oyuncu | 30 m (s) | Yo-Yo (m) | z sprint | z Yo-Yo |
|---|---|---|---|---|
| S1 | 4,23 | 1480 | −1,006 | −1,067 |
| S4 | 4,01 | 1640 | −2,231 | −0,644 |
| S21 | 4,61 | 2160 | +1,108 | +0,732 |
| S36 | 4,59 | 2880 | +0,997 | +2,636 |
| S41 | 4,33 | 1880 | −0,450 | −0,009 |
| S45 | 4,41 | 1800 | −0,005 | −0,220 |
| … toplam 60 satır; z sütunları izStat çıktısıdır | ||||
İki dönüşümde de yeni ortalama 0.0000, yeni SS 1.0000 olmalıdır. Süre testinde eksi z hızlı demektir: S4 (4,01 s) z = −2,23 ile takımın en hızlısı, ortalamadan 2,23 SS önde. S36 (2880 m) z = +2,64 ile en dayanıklısı. İkisi de |z| < 3: aykırı değer uyarısı çıkmaz.
60 oyuncunun sprint ve Yo-Yo değerleri yüklü; Veri Dönüştürme açılır.
Aç →| Çift | Ham farklar (s; m) | Ham uzaklık | z farkları | z uzaklık (SS) | Hangisi daha yakın? |
|---|---|---|---|---|---|
| S41 – S1 | 0,10; 400 | 400 | 0,56; 1,06 | √(0,31 + 1,12) = 1,20 | z'ye göre S41'in komşusu |
| S41 – S21 | 0,28; 280 | 280 | 1,56; 0,74 | √(2,43 + 0,55) = 1,73 | Ham değere göre S41'in komşusu |
| S1 – S21 | 0,38; 680 | 680 | 2,12; 1,80 | √(4,47 + 3,23) = 2,78 | İki ölçekte de en uzak çift |
Ham hesapta saniye farkı (0,10 ve 0,28) yok sayılır, yalnız metreler konuşur: S41 dayanıklı S21'in yanına düşer. z hesabında S41'in sprintteki 0,56 SS'lik yakınlığı da sayılır ve S41 hızlı S1'e yaklaşır. Kıstas: aynı kümedeki iki oyuncu arasındaki ortalama uzaklık 0,77 SS; 1,20 SS bunun 1,6 katı. S41 ikisinin de kümesine girmez: k = 3 çözümünde kendi B merkezine 0,52 SS, A merkezine 1,15 SS, C merkezine 2,09 SS uzakta; dengeli B kümesindedir. Akılda kalsın: ölçek değişince en yakın komşu, dolayısıyla küme değişir. izStat kümelemeyi yapmaz; z sütunlarını hazırlar, kümeleme Performans Merkezi aracında yapılır.
1., 21. ve 41. satırların z'lerini okuyup tablodaki uzaklıkları yeniden hesaplayın.
Aç →Dört adım ve üç oyuncu tipi.
Örneğin k = 3; başlangıç merkezleri rastgele.
Her sporcuyu en yakın merkeze bağla.
Her kümenin ortalamasını yeni merkez yap.
Atamalar değişmeyene kadar 2 ve 3.
Tek bir rastgele başlangıçla 20 deneme yaptık: çoğu en iyi çözümü (küme içi KT 21,8) buldu, ama bazıları daha kötü bir çözümde (22,5) takıldı. Pratik kural: algoritmayı çok sayıda farklı başlangıçla çalıştırıp en küçük KT'li çözümü almak.
z puanları, k = 3, 50 başlangıç: küme içi KT ≈ 21,8, siluet 0,48.
Merkezler: 4,22 s / 1512 m · 4,42 s / 1875 m · 4,63 s / 2353 m.
"Rastgele başlangıç" → "Ata" → "Güncelle": KT her adımda nasıl değişiyor?
"Ham değerler"e geçin: kümeler neye göre ayrıldı? Siluet neden yanıltıcı?
k tane merkez seçilir, herkes en yakın merkeze yazılır, her kümenin ortalaması yeni merkez olur; atamalar değişmeyene kadar devam edilir.
Rastgele başlangıç kötü bir çözümde takılabilir: 20 denemede bazıları 22,5'te kaldı, en iyisi 21,8. Çok başlangıç deneyip küme içi KT en küçük olanı alın.
Program küme numarası verir. A kümesinin merkezi 4,22 s ve 1512 m: "hızlı, dayanıklılığı düşük" adını siz koyarsınız.
k-ortalamalar: sporcuları k gruba ayıran kümeleme yöntemi. Küme merkezi: bir kümenin ortalama profili. Küme içi KT: herkesin kendi merkezine uzaklığının kareleri toplamı. Başlangıç: algoritmanın ilk seçilen merkezleri.
Dirsek, siluet, adlandırma.
k arttıkça küme içi KT hep düşer. Bu dosyanın verisinde: 1 → 2 küme 76,7 düşüş (118,0 → 41,3); 2 → 3 küme 19,5; 3 → 4 küme 4,6. Düşüşün birden küçüldüğü yer dirsektir.
a: kendi kümesindeki arkadaşlarına ortalama uzaklık. b: en yakın öteki kümeye ortalama uzaklık. Siluet s = (b − a) ÷ (a ile b'den büyük olan).
s = (1,8 − 0,6) ÷ 1,8 = 0,67: sporcu kendi kümesine rahatça oturuyor. Başka bir örnek: a = 1,2, b = 1,0 ise s = (1,0 − 1,2) ÷ 1,2 = −0,17: yanlış kümede olabilir.
+1'e yakın: iyi yerleşmiş. 0 civarı: iki kümenin sınırında. Negatif: öteki kümeye daha yakın. Siluet ortalaması k = 2 için 0,53, k = 3 için 0,48.
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Küme içi KT | 118,0 | 41,3 | 21,8 | 17,2 | 14,3 | 12,1 |
| Siluet (ortalama) | — | 0,53 | 0,48 | 0,43 | 0,35 | 0,34 |
Dirsek: 2'den 3'e düşüş 19,5, 3'ten 4'e yalnız 4,6: dirsek k = 3'te. Siluet: en yüksek k = 2 (0,53); k = 3 çok yakın (0,48). 0,53 ile 0,48 arasındaki 0,05'lik fark, siluetin −1 ile +1 arasındaki 2 birimlik aralığında küçüktür. İki küme "hızlılar / dayanıklılar" gibi kaba bir ayrım verir; üç küme arada dengeli bir grup tanımlar. Antrenman planlaması için daha kullanışlı olan ve siluet farkı küçük olan k = 3 seçildi; seçim gerekçesiyle raporlanır.
| Küme | n | 30 m sprint, ort. (SS) | Yo-Yo, ort. (SS) | Önerilen ad |
|---|---|---|---|---|
| A | 21 | 4,22 s (0,08) | 1512 m (166) | Hızlı, dayanıklılığı düşük |
| B | 22 | 4,42 s (0,07) | 1875 m (137) | Dengeli |
| C | 17 | 4,63 s (0,07) | 2353 m (230) | Dayanıklı, hızı düşük |
Bu benzetimde verinin gerçek üç grubu biliniyordu; bulunan kümeler onlarla büyük ölçüde örtüştü (düzeltilmiş Rand indeksi 0,81; 1 = tam uyum). Ham değerlerle yapılan kümeleme ise 0,62'de kaldı. Gerçek veride "doğru cevap" bilinmez; bu yüzden dış doğrulama gerekir.
Küme içi KT 118,0, 41,3, 21,8, 17,2 diye düşer. 3 kümeden sonra kazanç küçülür: dirsek k = 3'te.
k = 2 için 0,53, k = 3 için 0,48. Fark küçük olduğundan yalnız siluete bakıp karar vermek yetmez.
Üç küme, hızlılar ve dayanıklıların arasında dengeli bir grubu da gösterdiği için seçildi. Seçim gerekçesiyle birlikte raporlanır.
Dirsek: küme sayısı arttıkça kazancın birden azaldığı nokta. Siluet: bir sporcunun kendi kümesine, öteki kümelere göre ne kadar yakın olduğunun ölçüsü (−1 ile +1 arası). Düzeltilmiş Rand indeksi: bulunan kümelerin gerçek gruplarla uyumu; 1 tam uyum. Adlandırma: kümeye merkezine bakarak ad vermek.
Dendrogram, kümeler gerçek mi?
Alttaki her dal bir sporcu. Dallar birleştikçe yukarı çıkar; birleşme yüksekliği o anda kümelerin birbirine uzaklığıdır. Yüksekte birleşenler birbirinden uzaktır.
Tek bağlantı en yakın çifti (3), tam bağlantı en uzak çifti (6), ortalama bağlantı bütün çiftlerin ortalamasını (4,5) alır. Yöntem değişince ağaç da değişebilir.
{0, 1} ve {4, 6} birleşirse küme içi KT 0,5 ve 2'den 22,75'e çıkar: artış 20,25. Ward, her adımda bu artışı en küçük olan çifti birleştirir.
0, 1, 4, 6 = dört oyuncunun Yo-Yo'su 1600, 1700, 2000, 2200 m (1600 m'den yüzer metre fark). İkililer tek bağlantıyla 300 m, tam bağlantıyla 600 m, ortalama bağlantıyla 450 m uzak. Ward'da birleşme bedeli 20,25 birim KT, ikililerin kendi içindeki 2,5 birimin 8 katı: iki ikili ayrı dayanıklılık gruplarında kalmalı.
Siluet, dirsek. Kümeler birbirinden belirgin ayrık mı?
Örneklemi ikiye bölün, farklı başlangıç ve yöntemle yineleyin: benzer kümeler çıkıyor mu?
Kümeler, kümelemede kullanılmayan bir değişkende farklı mı? Martinent ve Ferrand'da profiller kaygıda farklıydı.
Kümeleri sprint ve Yo-Yo'ya göre oluşturduktan sonra, sprint ve Yo-Yo'da "kümeler anlamlı farklı" diye ANOVA yapmak hiçbir şey kanıtlamaz: algoritma onları zaten farklı olsun diye ayırdı. Anlamlı sınama, kümelemeye girmeyen bir değişkenle yapılır (ör. sezon içi sakatlık, maç performansı).
Antrenman saati kümelemede kullanılmadı: dış doğrulama. Sprint ve Yo-Yo'da fark zaten kümelemenin kendisi.
| Oyuncu | Küme | 30 m (s) | Yo-Yo (m) | YŞK (m/maç) |
|---|---|---|---|---|
| S1 | A | 4,23 | 1480 | 610 |
| S4 | A | 4,01 | 1640 | 690 |
| S41 | B | 4,33 | 1880 | 510 |
| S45 | B | 4,41 | 1800 | 680 |
| S21 | C | 4,61 | 2160 | 620 |
| S36 | C | 4,59 | 2880 | 860 |
| … toplam 60 satır: A 21, B 22, C 17 oyuncu | ||||
Üçü de anlamlı çıkarsa üçü de aynı şeyi mi kanıtlar? Sprint ve Yo-Yo kümeleri kurdu, YŞK kurmadı. Hangi F "bu tipler sahada da var" der? Neden maç verisi: Quintero-Illera ve ark. (2026) da kümeleri ivme–hız profilinden gelen iki değişkenle kurup kümelemeye girmeyen yüksek hızlı koşu mesafelerinde sınadı. Kume sütunu Performans Merkezi aracından gelir; izStat kümeyi kendisi bulmaz.
60 oyuncu, küme, sprint, Yo-Yo ve YŞK yüklü; ANOVA açılır.
Aç →| Bağımlı değişken | Kümelemede var mı? | Ortalama A / B / C | F (2, 57) | p | Eta kare | Okuma |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sprint_30m_s | Evet | 4,22 / 4,42 / 4,63 s | 152,678 | < 0,001 | 0,843 | Döngüsel |
| YoYo_m | Evet | 1512 / 1875 / 2353 m | 105,394 | < 0,001 | 0,787 | Döngüsel |
| YSK_m | Hayır | 547 / 612 / 694 m | 9,226 | < 0,001 | 0,245 | Dış kanıt |
C, A'dan maçta 147 m (%27) fazla: bir buçuk saha boyu.
Sınırda (eşiğe çok yakın): fark var ama küçük ve kırılgan.
Anlamlı değil (p > 0,05): A ile B maçta ayrışmıyor.
Sprint ve Yo-Yo'daki 0,84 ve 0,79'luk eta kare, algoritmanın bu iki değişkeni zaten ayırmasından gelir; rapora "doğrulama" diye yazılmaz. YŞK kümelemeye girmedi ve kümeler farkın %24,5'ini açıklıyor (eta kare 0,14 üstü büyük etki sayılır): tiplerin maçta karşılığı var. Sınır: YŞK, Yo-Yo ile ilişkili (r = 0,61), C'nin önde olması kısmen beklenir. Antrenöre: C kümesinin maç yükü belirgin yüksek; A ile B'yi maç yüküne göre ayrı planlamak için kanıt yetersiz. APA: F(2, 57) = 9.23, p < .001, η² = 0.245.
YSK_m için ANOVA'yı çalıştırıp Post-hoc tablosundaki üç karşılaştırmayı okuyun.
Aç →| k-ortalamalar | Hiyerarşik (Ward) | |
|---|---|---|
| k | Önceden verilir | Ağaç kesilerek sonradan seçilir |
| Veri büyüklüğü | Büyük örneklemlerde hızlı | Küçük–orta örneklemde, ağaç okunabilir |
| Zayıf yanı | Başlangıca duyarlı; küre biçimli kümeler varsayar; uç değerler merkezi çeker | Bir kez birleşen ayrılamaz; bağlantı yöntemi sonucu değiştirir |
| Çıktı | Küme üyelikleri ve merkezler | Dendrogram ve iç içe kümeler |
En yakınlar önce birleşir. Ağacı yatay bir çizgiyle kesince kaç dalın kaldığı küme sayısıdır. Uzun dikey çizgiler, birbirinden uzak kümeleri gösterir.
Rastgele sayılarda bile küme çıkar. Gerçeklik üç yoldan sınanır: ayrım (siluet), tekrar (veriyi bölüp yinele), dış anlam (başka bir değişkende fark).
Sprint ve Yo-Yo ile kümeleyip sprintte fark aramak hiçbir şey kanıtlamaz. Antrenman saati gibi kümelemeye girmeyen bir değişkene bakın.
Dendrogram: birleşme ağacı. Ward: her adımda küme içi dağılmayı en az artıran iki kümeyi birleştiren yöntem. Bağlantı yöntemi: iki grup arası uzaklığın nasıl ölçüleceği. ANOVA: grupların ortalamalarını karşılaştıran test. Döngüsel: sonucu, zaten ayırmak için kullandığınız şeyle sınamak.
Her veride küme bulur. Gerçekliği kararlılık ve dış doğrulama gösterir.
Kümeleme o değişkenlerle yapıldıysa bu test döngüseldir.
Önemli bir ölçüttür ama tek başına değil; k = 2 ve 3 arasında fark çok küçüktü, yorumlanabilirlik de karara girer.
Ham veride kümeler neredeyse yalnız Yo-Yo'ya göre oluştu.
Değişkenler standartlaştırılmış mı? Çok ilişkili değişken var mı?
Küme sayısı hangi ölçütle seçilmiş? Tek ölçüt mü?
Kümeler kümelemede kullanılmayan bir değişkenle sınanmış mı?
Bu kümelerle antrenman grubu kurmak için ne eksik?
Çok testli profil.
Aç → HesaplayıcıDayanıklılık düzeyi.
Aç → HesaplayıcıHız–dayanıklılık dengesi.
Aç → Uygulamaz puanı ve kümeleme. 60 oyuncu ve küme sütunu yüklü açılır; kümeleme adımı izStat'ta yoktur, z dönüşümü ve kümelerin dış doğrulaması (ANOVA) yapılır.
Aç →| Ölçüt | 1 · Gelişiyor | 2 · Yetkin |
|---|---|---|
| Hazırlık | z puanı kullanılmış. | Standartlaştırma, yön ve değişken seçimi gerekçelendirilmiş. |
| Küme sayısı | Tek ölçüt. | Dirsek, siluet ve yorumlanabilirlik birlikte. |
| Adlandırma | Kümeler numaralı. | Merkezlerle anlamlı adlar ve profil grafiği. |
| Doğrulama | Kümeleme değişkenlerinde fark gösterilmiş. | Dış değişken ve kararlılık sınaması yapılmış; döngüsellik tartışılmış. |
Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.
İki küme arasındaki bir oyuncu hangi gruba? Siluet değeri düşük oyuncular için ne yapılmalı?
Gençlerde olgunlaşma hızla değişir (Hafta 16, Mirwald). Kümeler bir yıl sonra aynı kalır mı?
Kümeye göre antrenmanın daha iyi sonuç verdiğini hangi desen gösterir?
"Veri tipleri buldu; programları buna göre yapalım."
Kararlılık, sınırdaki sporcular ve deneysel kanıta dayanan iki cümle.
1. k-ortalamalarda neden çok sayıda başlangıç kullanılır?
Farklı başlangıçlar farklı çözümlere varabilir; en küçük KT seçilir.
2. Quintero-Illera ve ark. (2026) kümeleri hangi iki değişkenle kurdu?
İvme–hız profilinden gelen iki değişken.