İSTATİSTİK · HAFTA 26

Diskriminant Analizi

Elit mi, alt düzey mi? Ayıran ölçümleri bulmak ve modelin ezberine kanmamak.
Prof. Dr. İzzet İNCE
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi · Spor Bilimleri Fakültesi
Antrenörlük Eğitimi Bölümü · 2026–2027
Bugün

Dersin Yol Haritası

Yetenek seçiminden başlıyoruz; dört yöntemin sorularını ayırıyor, ayırma fonksiyonunu ve katsayılarını okuyor, sınıflandırmayı çapraz geçerlikle sınıyor, yeni bir adayı ve aşırı uyumu canlı deniyoruz.
01

Yöntem haritası

02

Veri ve genel test

03

Ağırlık mı, korelasyon mu?

04

Sınıflandırma ve çapraz geçerlik

05

Canlı: aday ve aşırı uyum

06

Koşullar

Bugünün sonunda bir sınıflandırma modelinin başarısını çapraz geçerlik ve şans düzeyiyle birlikte okuyabileceksiniz.
Önce Temel · Etiketli ve Etiketsiz

Cevap Anahtarlı Sınıflama

Seçmelerde antrenör hangi çocukların geçen yıl elit takıma girdiğini bilir: gruplar baştan isimlidir. Program bu isimli listeye bakıp "elit olanlar şu ölçümlerde ayrışıyor" kuralını çıkarır. Buna gözetimli öğrenme denir.
Gözetimli öğrenme

Grup baştan bilinir

Her sporcunun grubu (elit, alt düzey) elde vardır. Model kuralı bu etiketlerden öğrenir. Diskriminant analizi böyledir.

Gözetimsiz öğrenme

Grup bilinmez

Etiket yok; program kendisi yığın arar. Geçen haftaki kümeleme böyleydi. Bir yanda cevap anahtarı var, öbür yanda yok.

Öncül (prior) olasılık

Ölçüme bakmadan önce

40 sporcunun 20'si elitse rastgele seçilen biri %50 elittir. 32'si elitse %80 (32 ÷ 40). O zaman herkese "elit" demek bile %80 doğru verir; bu yüzden başarı şansla kıyaslanır.

AUC

Bir çiftte doğru sıralama

Bir elit, bir alt düzey sporcu rastgele seçilir; model elite daha yüksek puan verirse doğru. AUC bu olasılıktır: 0,50 yazı tura, 1,00 kusursuz. 0,58 sınırda, 0,96 çok iyi.

Bu Haftanın Dünyası · Yetenek Seçimi

Elit Genç Futbolcuyu Ne Ayırır?

Reilly ve ark. (2000) yaş ve vücut büyüklüğü eşleştirilmiş 31 genç futbolcuya (16 elit, 15 alt düzey) antropometrik, fizyolojik, psikolojik ve beceri testlerinden oluşan geniş bir batarya uyguladı: toplam 28 ölçüm. Adımsal diskriminant analizine göre grupları en iyi ayıran ölçümler çeviklik, sprint süresi, ego yönelimi ve önsezi becerisiydi.

Görünen

Elitleri ayıran dört özellik bulundu; seçmelerde bunlara bakalım.

Görünmeyen

31 sporcu ve 28 ölçüm: değişken sayısı kişi sayısına yaklaştıkça, model rastgele farkları da "ayırıcı" gibi gösterebilir.

Bu haftanın sorusu

Bir ayırma modelinin başarısı dürüstçe nasıl ölçülür?

Terimler

Ego yönelimi: başarıyı rakibi geçmekle tanımlama eğilimi (anket puanı). Önsezi becerisi: rakibin pasını ya da şutunu önceden okuma; videoda doğru tahmin oranıyla ölçülür. Adımsal analiz: 28 ölçümü tek tek ekleyip çıkararak en çok ayıran birkaçını seçen yöntem; sakıncası Bölüm 4'te.

Araştırma ne diyor? · 2026

Makine Öğrenmesiyle Yetenek Seçimi: Ne Kadar Güvenilir?

Tang, Wei ve Tan (2026) takım sporlarında gençlerde yetenek seçimi için makine öğrenmesi kullanan 27 çalışmayı sistematik olarak derledi.
AUC 0,58–0,96

Ayırma gücü

Modele ve bağlama göre sınırda ile mükemmel arasında değişiyor.

%59

Yüksek yanlılık riski

Çoğunlukla yetersiz analiz ve genellenebilirlik sorunu nedeniyle.

Nadir

Dış doğrulama

İçeride yüksek başarı, dışarıda nadiren sınanmış; kalibrasyon neredeyse hiç raporlanmamış. Kalibrasyon: model "%70 elit" dediği 100 çocuktan gerçekten yaklaşık 70'inin elit çıkması.

Yazarların hükmü: model antrenörün yerine değil yanına; karar destek aracı.
Geri Getirme · 5 Dakika

Önceki Haftalardan Ne Kaldı?

Notlara bakmadan cevapları bir kâğıda yazın, sonra açın. Hatırlamaya çalışmak, yeniden okumaktan daha kalıcı öğrenme sağlar (Roediger ve Karpicke, 2006).
Hafta 23

Wilks Λ = 0,63 ne anlatır?

Cevabı göster

Değişkenliğin %63'ü grup farkıyla açıklanamıyor; iki grupta %37'si açıklanıyor. (Hafta 23'te pozisyon örneğinde Λ = 0,49 idi: değişkenliğin %51'i grup farkıyla açıklanıyordu; 0,63 bu haftanın yetenek seçimi verisidir.)

Hafta 21

Doğruluk neden yanıltabilir?

Cevabı göster

Gruplar dengesizse herkesi çoğunluğa atamak bile yüksek doğruluk verir.

Hafta 25

Kümelemeden farkı ne olacak?

Cevabı göster

Kümelemede gruplar bilinmez; diskriminantta gruplar baştan bellidir.

Önce Temel · Ayırma Fonksiyonu

Market Fişi Gibi: Ağırlıklı Toplam

Markette her ürünün fiyatı adetle çarpılıp toplanır: 2 ekmek × 10 + 1 süt × 30. Ayırma fonksiyonu da her ölçümü bir ağırlıkla çarpıp toplar; çıkan tek sayıya D puanı denir.
Ali ve Veli'nin D puanı, iki grup merkeziyle birlikte
D puanı ekseni: sağ = elit yönü, sol = alt düzey yönüsınır (D = 0)−2−10+1+2alt merkez −0,74elit merkez +0,74Ali D = +1,23Veli D = −1,23Ali → elit merkezi: 0,49Ali → alt düzey merkezi: 1,97
Tarif

D puanı 3 adımda

1) Ölçümleri z puanına çevir. 2) Her z puanını kendi ağırlığıyla çarp. 3) Hepsini topla. D = w₁z₁ + w₂z₂ + w₃z₃: D ayırma puanı, w ağırlık, z ölçümün z puanı.

Ali'nin hesabı

Örnek sayılarla

Ağırlıklar: çeviklik −1,06, sprint −0,06, Yo-Yo +0,28. Ali'nin z puanları: −1,0; −0,5; +0,5. D = (−1,06)(−1,0) + (−0,06)(−0,5) + (0,28)(+0,5) = 1,06 + 0,03 + 0,14 = +1,23.

Karar

En yakın merkez

Elit merkezi +0,74, alt düzey −0,74. Ali'nin +1,23'ü elite 0,49, alt düzeye 1,97 uzak: elit. Veli'nin z puanları ters işaretli, D = −1,23: alt düzey. Süre kısa iyi olduğundan çeviklik ve sprint ağırlıkları eksidir.

Önce Temel · Dört Kavram

Ayırma Fonksiyonu, Yapı Katsayısı, Grup Merkezi, Çapraz Geçerlik

Seçmelerde antrenör birkaç notu kafasında tartıp tek bir karar verir. Diskriminant analizi bu tartmayı açık bir formüle çevirir: ölçümlerin ağırlıklı toplamı.

Ayırma fonksiyonu

D = w₁X₁ + w₂X₂ + … Grupları birbirinden en çok uzaklaştıran ağırlıklı toplam.

Yapı katsayısı

Bir ölçümün fonksiyonla korelasyonu. Hangi ölçümün ayrımı temsil ettiğini gösterir.

Grup merkezi

Bir grubun ortalama D puanı. Yeni sporcu hangi merkeze yakınsa oraya atanır.

Çapraz geçerlik

Her sporcu, onu görmemiş bir modelle sınıflandırılır. Dürüst başarı tahmini.

Hafta 26 · Öğrenme Çıktıları

Bu Hafta Sonunda Yapabilmeniz Gerekenler

Her çıktı, haftanın sonundaki uygulama görevinde ölçülür.
  • Diskriminant analizini MANOVA, lojistik regresyon ve kümelemeden ayırmak.
  • Standart katsayı ile yapı katsayısını ayırt edip ayrımı yorumlamak.
  • Sınıflandırma tablosunu okuyup şans düzeyiyle karşılaştırmak.
  • Aynı veride ölçülen başarı ile çapraz geçerli başarı farkını açıklamak.
  • Değişken sayısı arttıkça aşırı uyumun nasıl büyüdüğünü göstermek.
KISIM 01

Hangi Soru?

MANOVA, diskriminant, lojistik, kümeleme.

Bölüm 1 · Yöntem Haritası

Aynı Veri, Dört Farklı Soru

Grup + birden çok ölçüm: sorunuz hangisi?
YöntemGrup bilinir mi?Soru
MANOVA (Hafta 23)EvetGrupların ortalama profilleri farklı mı?
Diskriminant analiziEvetHangi ölçüm birleşimi grupları ayırır, yeni kişi hangi gruba girer?
Lojistik regresyon (Hafta 21)EvetÖlçümler gruba ait olma olasılığını nasıl değiştirir?
Kümeleme (Hafta 25)HayırVeride doğal gruplar var mı?

MANOVA'nın ters çevrilmiş hâli

MANOVA "grup → ölçümler" yönünde sorar; diskriminant analizi "ölçümler → grup" yönünde. İki grupta aynı Wilks Λ'yı verirler. İki grup için lojistik regresyon daha az varsayım gerektirdiğinden çoğu zaman tercih edilir; diskriminant analizi üç ve daha fazla grupta ve ayrımı boyutlarıyla anlatmakta öne çıkar.

Sade Dille · Hangi Soru?

Hangi Soru Bir Bakışta

Elinizde gruplar ve birden çok ölçüm varsa hangi yöntemi seçeceğiniz, sorduğunuz soruya bağlıdır.
1 · Grup biliniyor

Üç yöntem, üç soru

MANOVA: gruplar farklı mı? Diskriminant: hangi ölçümler ayırıyor, yeni kişi nereye girer? Lojistik regresyon: ölçüm değişince gruba girme olasılığı nasıl değişir?

2 · Grup bilinmiyor

Kümeleme

Elde etiket yoksa veride doğal gruplar aranır. Bu, geçen haftanın konusuydu.

3 · Hangisi?

İki grupta lojistik, üç ve fazlasında diskriminant

İki grupta lojistik regresyon daha az varsayım ister. Üç ya da daha çok grupta ve ayrımı boyutlarıyla anlatmak istediğinizde diskriminant öne çıkar.

Yabancı kelimeler

MANOVA: birden çok ölçümde grupları birlikte karşılaştıran test. Diskriminant analizi: grupları ayıran ölçüm birleşimini bulan ve yeni kişiyi bir gruba atayan yöntem. Lojistik regresyon: bir grupta olma olasılığını tahmin eden model. Kümeleme: etiketsiz veride benzerlere göre gruplama.

KISIM 02

Ayırma
Fonksiyonu

Genel test, ağırlıklar ve yapı katsayıları.

Önce Temel · Genel Test Sayıları

Wilks Λ, Kanonik Korelasyon, F ve p: Aynı Soru

İki takımın boylarına bakıp "gerçekten fark var mı?" diye sorarsınız. Bu dört sayı, gruplar ölçümlerde gerçekten ayrışıyor mu sorusunu dört ayrı dille cevaplar.
Wilks Λ = 0,63

Açıklanamayan kısım

Değişkenliğin grup farkıyla açıklanamayan payı. 1'e yakınsa gruplar ayrışmıyor, 0'a yakınsa iyi ayrışıyor. 0,63: %63 açıklanamıyor, 1 − 0,63 = %37 açıklanıyor.

Kanonik korelasyon r = 0,61

D ile grup arasındaki ilişki

D puanı ile grup (elit ya da alt düzey) arasındaki korelasyon. Karesi 0,61² ≈ 0,37 = 1 − Λ: aynı bilginin iki yazılışı.

F(3; 36) = 7,00

Test istatistiği

Λ'dan hesaplanır. (F(3; 36) ile F(3, 36) aynı yazımdır: 3 ve 36 serbestlik derecesi.) 3: ölçüm sayısı; 36: 40 sporcudan ölçüm sayısı ve 1 çıkınca kalan (40 − 3 − 1).

p < 0,001

Ne söyler, ne söylemez

Gruplar arasında gerçekte hiç fark olmasaydı bu kadar ya da daha büyük bir ayrım görmek binde birden az olasıdır. Farkın büyüklüğünü Λ ve r söyler, p söylemez.

Görsel · Dört Sayı, Tek Hesap

Λ, r ve F Birbirinden Türer

Toplam değişkenlik (D puanında)Λ = 0,63 açıklanamayan0,371 − Λ = 0,37 = r² → r = √0,37 = 0,61F = (1 − Λ)/Λ × (40 − 3 − 1)/3 = 0,37/0,63 × 36/3 = 7,05(Λ 0,63'e yuvarlandığı için 7,00 yerine 7,05)0123456789F(3; 36)gözlenen F = 7,00kuyruk p = 0,0008fark yokken F'nin dağılımı
Destedeki Λ = 0,63 ve F(3; 36) = 7,00; iki grup için F dönüşümü ve F dağılımı scipy ile (p = 0,0008).
Ne anlama geliyor?Sol taraf aynı bilginin üç yazılışını gösteriyor: Λ açıklanamayan pay, 1 − Λ açıklanan pay ve onun karekökü kanonik korelasyon. Sağdaki eğri, gruplar gerçekte aynı olsaydı F'nin nasıl dağılacağını gösterir; 7,00 o eğrinin en ucunda kalıyor.
Bölüm 2 · Veri

Elit ve Alt Düzey Genç Oyuncular

⚽ 40 genç futbolcu (20 elit, 20 alt düzey): çeviklik testi (s), 20 m sprint (s), Yo-Yo (m). (Öğretim amaçlı benzetim verisi.)
GrupÇeviklik, ort. (SS)20 m sprint, ort. (SS)Yo-Yo, ort. (SS)
Elit8,58 s (0,25)3,04 s (0,10)2104 m (336)
Alt düzey8,90 s (0,20)3,11 s (0,07)1898 m (190)

Genel test

Önce gruplar bu üç ölçümün birleşiminde gerçekten farklı mı? Wilks Λ = 0,63; F(3, 36) = 7,00; p < 0,001. Ayırma fonksiyonuyla grup arasındaki kanonik korelasyon 0,61; kareli 0,37 = 1 − Λ. Fark var; şimdi soru, bu farkı hangi ölçümlerin taşıdığı ve ne kadar iyi sınıflandırdığı.

Testler ve farklar

Yo-Yo: giderek hızlanan 2 × 20 m mekik koşuları; koşulan toplam mesafe (m) dayanıklılığı gösterir, çok metre iyidir. Çeviklik ve sprintte kısa süre iyidir. Elitler çeviklikte 0,32 s, 20 m sprintte 0,07 s daha hızlı (aynı anda koşsalar yaklaşık 45 cm önde bitirirler) ve Yo-Yo'da 206 m daha fazla koşuyor.

Görsel · Tablo Çizgiye Dönünce

En Büyük Ayrım Çeviklikte

Çeviklik (s)düşük = iyi8,008,358,709,059,40elit 8,58alt 8,90d = 1,4120 m sprint (s)düşük = iyi2,802,923,053,173,30elit 3,04alt 3,11d = 0,81Yo-Yo (m)yüksek = iyi13001625195022752600elit 2104alt 1898d = 0,75etki büyüklüğüNokta: ortalama · çizgi: ±1 SS · d = ortalama farkı ÷ ortak SS
Destedeki ortalama ve SS'ler (her grupta n = 20); Cohen d betikte, ortak SS = √((SS₁² + SS₂²)/2).
Ne anlama geliyor?Çeviklikte gruplar 1,41 SS ayrık; sprint (0,81) ve Yo-Yo (0,75) yarısı kadar. Bu sıra, bir sonraki slayttaki yapı katsayılarının sırasıyla (0,96 · 0,56 · 0,51) aynı: tek tek bakınca en ayırıcı ölçüm, fonksiyonda da öne çıkıyor. Cohen ölçütüyle (0,2 küçük, 0,5 orta, 0,8 büyük) çeviklik çok büyük, sprint büyük, Yo-Yo orta ile büyük arası bir ayrım.
izStat · Uygulama

Tek Tek Bakınca Hangi Ölçüm Ayırıyor?

⚽ Bir akademide 16 genç futbolcu (8 elit, 8 alt düzey) çeviklik (s), 20 m sprint (s) ve Yo-Yo (m) testlerine girdi. Ortalamalar 40 kişilik ders verisine yakın seçildi. (Öğretim amaçlı sayılar.) Soru: her ölçüm elitleri tek başına kaç SS ayırıyor?
ElitÇeviklik (s)20 m sprint (s)Yo-Yo (m)Alt düzeyÇeviklik (s)20 m sprint (s)Yo-Yo (m)
S18,352,942440S98,603,002080
S28,423,002000S108,723,041760
S38,502,981840S118,803,142000
S48,553,062320S128,863,081800
S58,623,041960S138,923,122120
S68,663,121760S148,983,201720
S78,743,082240S159,043,101880
S88,823,102280S169,163,201840
  1. "Bu veriyi izStat'ta aç" kartına basın: 16 satır yüklenir, T-Testleri modülü açılır.
  2. Bağımsız Örneklem T-Testi kartını seçin; Veri düzeni: Tek ölçüm sütunu + grup değişkeni.
  3. Ölçüm (bağımlı değişken): Ceviklik_s; Grup değişkeni (tam 2 düzey): Grup; varyans seçeneği Welch kalsın; Analizi Çalıştır.
  4. Aynı işi Sprint20_s ve YoYo_m için tekrarlayın; üç Cohen's d değerini yan yana yazın.

Neden önce tek tek?

Diskriminant analizi üç ölçümü tek bir D puanında birleştirir; izStat'ta bu yöntem yok. İlk soru ise izStat'ta cevaplanır: her ölçüm grupları tek başına ne kadar ayırıyor? Sonuç, bir önceki görseldeki 1,41 · 0,81 · 0,75 sırasıyla karşılaştırılır.

izStat

Bu veriyi izStat'ta aç

16 oyuncu, üç test; T-Testleri modülü açılır.

Aç →
izStat · Uygulama

16 Oyuncuda da En Büyük Ayrım Çeviklikte

izStat'ın üç t testi çıktısı (Welch). izStat grupları alfabetik sıralar: Alt düzey 1. grup, Elit 2. grup. Artı fark, alt düzeyin süresinin daha uzun olduğunu; Yo-Yo'daki eksi fark, alt düzeyin daha az koştuğunu gösterir.

izStat ekranında (ondalık ayırıcı nokta: 8.5825 = 8,5825)

ÖlçümAlt ort. (SS)Elit ort. (SS)Farkt (sd)pCohen's d [%95 GA]
Çeviklik (s)8.8850 (0.1798)8.5825 (0.1590)0.30253.565 (13.79).0031.78 [0.58, 2.94]
20 m sprint (s)3.1100 (0.0709)3.0400 (0.0623)0.07002.097 (13.77).0551.05 [−0.02, 2.09]
Yo-Yo (m)1900.0000 (149.6663)2105.0000 (247.4441)−205.0000−2.005 (11.52).069−1.00 [−2.03, 0.06]
APA: Elitler çeviklikte daha hızlıydı, t(13,79) = 3,57, p = 0,003, d = 1,78, %95 GA [0,58; 2,94]. Yo-Yo'da Levene p = 0,042: grupların yayılımı farklı, Welch doğru seçim.

Antrenöre

Seçmede ilk bakılacak test çeviklik. Sprint ve Yo-Yo farkı da gerçek olabilir, ama 8'er oyuncuyla bunu söylemek için veri yetmez. Akılda kalsın: tek tek t testleri, ölçümlerin birlikte ne kadar ayırdığını söylemez; bunu ayırma fonksiyonu yapar.

Ne anlama geliyor?

Elitler çeviklikte 0,30 s daha hızlı: d = 1,78, Cohen ölçütüyle (0,8 ve üstü büyük) çok büyük bir ayrım; p = 0,003 ile şansla açıklanması zor. Sprintte fark 0,07 s (20 m'de yaklaşık 45 cm geride kalmak), Yo-Yo'da 205 m. İkisinin d'si de büyük (1,05 ve 1,00), ama her grupta 8 kişi olduğu için GA sıfırı içine alıyor ve p 0,05'in üstünde kalıyor. Sıra 40 kişilik veriyle aynı: önce çeviklik, sonra birbirine yakın sprint ve Yo-Yo.

Bölüm 2 · Yorum

Ağırlık mı, Korelasyon mu?

Ölçümler z puanına çevrilip fonksiyon kuruldu. Pozitif D elit yönü; çeviklik ve sprintte düşük süre iyi olduğu için işaretleri eksi.
ÖlçümStandart katsayı (ağırlık)Yapı katsayısı (korelasyon)Okuma
Çeviklik−1,06−0,96Ayrımın ana taşıyıcısı
20 m sprint−0,06−0,56Ayrımla ilişkili ama çeviklikle aynı bilgiyi taşıyor
Yo-Yo+0,28+0,51Orta düzeyde katkı

Sprint "önemsiz" mi?

Sprintin ağırlığı neredeyse 0, çünkü çeviklik zaten modelde ve ikisi ilişkili: çeviklik bilindiğinde sprint yeni bilgi eklemiyor. Ama yapı katsayısı −0,56: sprint de elitleri ayıran özelliğin bir parçası. Ağırlıklar çoklu bağlantıda kararsızdır; yorum yapı katsayılarıyla yapılır.

Görsel · İki Çubuk, İki Soru

Sprintin Ağırlığı Yok, Korelasyonu Var

−1,0−0,500,51,0Çeviklikağırlık −1,06yapı −0,9620 m sprintağırlık −0,06yapı −0,56Yo-Yoağırlık 0,28yapı 0,51← elit yönü (süre kısalır)elit yönü (mesafe artar) →
Destedeki standart katsayı ve yapı katsayısı tablosu.
Ne anlama geliyor?Turuncu çubuk “çeviklik bilindiğinde bu ölçüm ne ekliyor?” sorusunun, mor çubuk “bu ölçüm D ile ne kadar birlikte değişiyor?” sorusunun cevabı. Sprintte ikisi arasındaki büyük boşluk çoklu bağlantının izi: bilgi var, ama çeviklikle paylaşılıyor.
Hızlı yoklama · 1 dakika

Sprint Önemsiz mi?

Sprintin standart katsayısı −0,06, yapı katsayısı −0,56.

DOĞRU CEVAP: B

Çeviklik modelde olduğu için sprint yeni bilgi eklemiyor; ama ayrımla ilişkisi güçlü (−0,56).

izStat · Uygulama

Sprint Neden Yeni Bilgi Getirmiyor?

Aynı 16 oyuncunun üç testi arasındaki korelasyonlar izStat'ta tek tabloda görülür. Soru: çeviklik bilindiğinde 20 m sprint ne kadar yeni bilgi taşır?
  1. "Bu veriyi izStat'ta aç" kartına basın: 16 oyuncu yüklenir, Korelasyon Analizi modülü açılır.
  2. Korelasyon Ayarları bölümünde Pearson (r) kartı seçili kalsın.
  3. Değişkenleri Seçin (en az 2) kutusunda Ceviklik_s, Sprint20_s ve YoYo_m'yi işaretleyin; Analizi Çalıştır'a basın.
  4. Korelasyon matrisinde çeviklik–sprint hücresini bulun ve r'nin karesini alın.

izStat ekranında

ÇiftrpOrtak pay (r²)
Çeviklik – sprint0.871< .001%76
Çeviklik – Yo-Yo−0.429.097%18
Sprint – Yo-Yo−0.408.117%17

Antrenöre

Bu bataryada çeviklik ve 20 m sprint büyük ölçüde aynı özelliği ölçüyor. Seçme günü zaman darsa biri yeter; ayrıma yeni bilgi ekleyen test Yo-Yo'dur.

Ne anlama geliyor?

Çeviklikte hızlı olan oyuncu sprintte de hızlı: r = 0,87, çok güçlü. r² = 0,76, yani sprintteki farkların %76'sı çeviklikle ortak; çeviklik modele girince sprinte açıklayacak yaklaşık dörtte bir pay kalır. 40 kişilik veride sprint ağırlığının −0,06'ya düşmesinin nedeni de bu ortaklıktır. Yo-Yo ile ilişkiler orta düzeyde (eksi işaret: süre kısaldıkça koşulan mesafe artıyor) ve anlamlı değil; Yo-Yo bu yüzden ayrı bir bilgi taşır: çeviklikle ortak payı yalnız %18, kalan %82'si kendine özgü dayanıklılık farkıdır.

izStat

Bu veriyi izStat'ta aç

Aynı 16 oyuncu; Korelasyon modülü açılır.

Aç →
Sade Dille · Ayırma Fonksiyonu

Ayırma Fonksiyonu Bir Bakışta

Üç ölçüm, ağırlıklı toplamla tek bir D puanına indirilir; ağırlık küçük diye ölçüm önemsiz sayılmaz.
1 · Tek puan

D

Çeviklik, sprint ve Yo-Yo z puanına çevrilip ağırlıklarıyla çarpılır ve toplanır. Elit merkezi +0,74, alt düzey merkezi −0,74.

2 · Ağırlık yanıltır

Sprint −0,06

Sprintin ağırlığı sıfıra yakın, çünkü çeviklik aynı bilgiyi zaten taşıyor. Sprint yine de elitlerle ilişkili: yapı katsayısı −0,56.

3 · Yorum

Yapı katsayısına bakın

Ölçümler birbirine benzediğinde ağırlıklar oynaktır. Hangi ölçümün ayrımı temsil ettiğini yapı katsayısı gösterir.

Yabancı kelimeler

Standart katsayı: ölçümün fonksiyondaki ağırlığı. Yapı katsayısı: ölçümün D puanıyla korelasyonu. Çoklu bağlantı: ölçümlerin birbiriyle yüksek ilişkili olması. Kanonik korelasyon: D ile grup arasındaki ilişki. Wilks Λ: grup farkıyla açıklanamayan değişkenlik payı.

KISIM 03

Sınıflandırma

D puanları, çapraz geçerlik.

Önce Temel · Sınıflandırma Tablosu

Yoklama Listesi Gibi: Kim Doğru Yere Yazıldı?

Yoklamada listeyle gerçekte gelenleri karşılaştırırsınız: kim doğru yazılmış, kim yanlış. Modelin tahminiyle sporcunun gerçek grubunu yan yana koyan tabloya karışıklık matrisi denir.
Gerçek grup \ Model tahminiElit dediAlt düzey dediDoğru
Elit (20 kişi)17317 / 20
Alt düzey (20 kişi)41616 / 20
ToplamYeşil hücreler doğru: 17 + 16 = 3333 ÷ 40 = %82,5
Sınıflama doğruluğu

Doğru sayısı ÷ toplam

Yukarıdaki tabloda 33 ÷ 40 = 0,825, yani %82,5. Yanlış yazılanlar kırmızı hücrelerdedir: 3 + 4 = 7 sporcu.

Şans düzeyi

Yazı tura kaç verir?

İki eşit grupta her sporcuya yazı tura ile grup atansa %50 doğru çıkar. Model bu çizginin anlamlı biçimde üstüne çıkmalıdır.

Çapraz geçerlik

Birini dışarıda bırak tarifi

1) Bir sporcuyu kenara ayır. 2) Modeli kalan 39 kişiyle kur. 3) Kenardakini tahmin et. 4) 40 sporcunun her biri için tekrarla. 5) Doğruları say: 31 ÷ 40 = %77,5. Hiç görmediği sorunun notudur.

Bölüm 3 · Veriyi Gör

Tek Eksende İki Grup

Her sporcunun üç ölçümü tek bir D puanına indi. Grup merkezleri +0,74 (elit) ve −0,74 (alt düzey); eşit grup büyüklüğünde sınır ortada, 0'da.
Ayırma fonksiyonu puanları, grup merkezleri ve sınıflandırma sınırı
sınır (D = 0) −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 Ayırma fonksiyonu puanı (D) · sağ = elit yönü Elit merkez +0,74 Alt düzey merkez −0,74 Hesap tablosu D = −1,06·z(çev.) − 0,06·z(spr.) + 0,28·z(Yo-Yo)Merkezler: elit +0,74 · alt −0,74Wilks Λ = 0,63 · kanonik r = 0,61Aynı veride doğru: 33 / 40Kırmızı çerçeve: yanlış tarafta (7) Ne anlama geliyor?Gruplar ortalamada ayrık ama dağılımlarıörtüşüyor. Sınırın yakınındaki sporculariçin karar belirsiz.
Bölüm 3 · Sınıflandırma

Kaç Sporcu Doğru Gruba Atandı?

İki yol: modeli kurduğumuz veride saymak ya da her sporcuyu, o sporcu dışarıda bırakılarak kurulan modelle sınıflandırmak (birini dışarıda bırak çapraz geçerliği).
YöntemElit doğruAlt düzey doğruToplam doğru
Aynı veride (yeniden yerleştirme)17 / 2016 / 20%82,5
Birini dışarıda bırak16 / 2015 / 20%77,5
Şans düzeyi (yazı tura)Eşit gruplarda%50

Ne anlama geliyor?

Model, kendisini kuran veride her zaman biraz iyimserdir: o verideki rastlantısal farkları da öğrenmiştir. Raporlanacak sayı çapraz geçerli olanıdır (%77,5) ve şans düzeyiyle birlikte verilir. Gruplar dengesizse şans düzeyi %50 değil, grup oranlarına göre hesaplanır.

Görsel · Başarının Belirsizliği

%77,5 Şansın Üstünde, Ama Aralığı Geniş

%0%25%50%75%100şans düzeyi %5033/40 = %82,5%95 GA %67–93aynı veride31/40 = %77,5%95 GA %62–89birini dışarıda bırak31/40 doğru, yazı turadan şansla çıkar mı? Binom p = 0,0003
Destedeki sınıflandırma tablosu; kesin (Clopper–Pearson) binom güven aralıkları ve tek yönlü binom testi scipy ile.
Ne anlama geliyor?40 sporcuyla ölçülen %77,5'in gerçek değeri %62 ile %89 arasında herhangi bir yerde olabilir. Alt ucu bile şansın üstünde; ama “model %78 doğru” cümlesi, bu aralık söylenmeden eksik kalır. Binom p = 0,0003: model gerçekte yazı turadan iyi olmasaydı 40 sporcudan 31 ya da daha fazlasını doğru bilme olasılığı on binde 3 olurdu; başarı şansla açıklanamaz.
Hızlı yoklama · 1 dakika

Hangi Sayı Raporlanmalı?

Model kendi verisinde %82,5, birini dışarıda bırak yöntemiyle %77,5 doğru sınıflandırdı.

DOĞRU CEVAP: A

Kendi verisindeki başarı iyimserdir. Çapraz geçerli başarı, eşit gruplarda şans düzeyi %50 ile birlikte verilir.

Sade Dille · Sınıflandırma

Sınıflandırma Bir Bakışta

Modelin başarısı iki farklı sayıyla söylenebilir; dürüst olanı, modelin hiç görmediği sporcularda elde ettiği sayıdır.
1 · İki sayı

%82,5 ve %77,5

Modeli kurduğu veride saymak %82,5 verir. Her sporcuyu dışarıda bırakarak saymak %77,5 verir. İlki iyimserdir.

2 · Şans düzeyi

%50

Eşit iki grupta yazı tura %50 doğru çıkarır. Başarı bu çizgiyle birlikte söylenir.

3 · Raporlanacak

Çapraz geçerli olan

Raporda %77,5 ve şans düzeyi birlikte yer alır. Gruplar dengesiz ise şans düzeyi grup oranlarından hesaplanır.

Yabancı kelimeler

Yeniden yerleştirme: modeli kurduğu veride sınamak. Birini dışarıda bırak: her sporcuyu, o olmadan kurulan modelle tahmin etmek. Şans düzeyi: rastgele tahminle elde edilecek doğruluk. Karışıklık matrisi: gerçek ve tahmin edilen grupları karşılaştıran tablo.

izStat · Uygulama

Elle Bulunan %82,5 izStat'ta da %82,5 mi?

Sınıflandırma tablosu (17 · 3 · 4 · 16) ve birini dışarıda bırak tablosu (16 · 4 · 5 · 15) 40 satıra açılır: gerçek grup ve iki yöntemle modelin tahmini. Soru: doğruluk elle bulunanla aynı mı, şansın ne kadar üstünde?
SatırGercek_grupModel_ayni_veriModel_LOO
1–16ElitElitElit
17ElitElitAlt
18–20ElitAltAlt
21–24AltElitElit
25AltAltElit
26–40AltAltAlt
  1. Karta basın: 40 satır yüklenir, Uyum Analizi modülü açılır; Cohen Kappa kartı seçili kalsın.
  2. Değerlendirici / Yöntem 1: Gercek_grup; Değerlendirici / Yöntem 2: Model_ayni_veri; Ağırlık: Ağırlıksız; Analizi Çalıştır.
  3. Yöntem 2'yi Model_LOO yapıp yeniden çalıştırın. LOO (birini dışarıda bırak) tahminleri diskriminant yazılımından gelir; izStat çapraz geçerliği kendisi yapmaz.

izStat ekranında

ÇıktıAynı verideDışarıda bırakElle
Gözlenen uyum82.5%77.5%33 ÷ 40 · 31 ÷ 40
Şansla beklenen uyum50.0%50.0%yazı tura
κ0.650 (İyi)0.550 (Orta)—
%95 GA[0.41, 0.89][0.29, 0.81]—

Ne anlama geliyor?

Gözlenen uyum elle bulunanla aynı: tarif doğru. Kappa (κ, şans dışı uyum) şansı düşer: κ = (0,775 − 0,50) ÷ (1 − 0,50) = 0,55. Yazı turanın açık bıraktığı 50 puanlık boşluğun %55'ini model kapatıyor: orta düzey. Dengesiz gruplarda (32 elit, 8 alt düzey) şansla beklenen uyum yükselir; kappa bunu kendiliğinden hesaba katar. Özetle: raporda %77,5 ile birlikte κ = 0,55 yazılır.

izStat

Bu veriyi izStat'ta aç

40 sporcu, gerçek grup ve iki tahmin; Uyum Analizi açılır.

Aç →
KISIM 04

Aşırı Uyum ve
Yeni Aday

Rastgele testler, sınırdaki çocuk.

Önce Temel · Aşırı Uyum

Sınavdan Önce Cevap Anahtarını Ezberlemek

Geçen yılın 40 sorusunu sırasıyla ezberleyen öğrenci o sorularda 100 alır, yeni soruda şaşırır. Model de elindeki 40 sporcunun rastlantısal özelliklerini ezberleyebilir; buna aşırı uyum denir.
Aşırı uyum

Ezber yapan model

Model gerçek ayrımı değil, o veriye özgü rastlantıyı öğrenir. Kendi verisinde parlak görünür, yeni sporcuda sönük kalır.

Neden değişken çoksa?

Kişi başına ölçüm

40 sporcu ve 28 ölçüm: ölçüm başına 40 ÷ 28 ≈ 1,4 sporcu düşer. Bu kadar seçenekle, rastgele bir ölçüm birleşimi bile grupları ayırıyormuş gibi görünür.

Rastgele değişken

Sporla ilgisi olmayan sütun

Yazı tura gibi üretilmiş sayılar. Bu dersteki deneyde 28 rastgele sütun, model kendi verisinde yaklaşık %95 başarı gösterdi; yeni veride %50 dolayında kaldı.

Adımsal seçim

Değişkeni veriye bakarak seçmek

Ölçümler tek tek eklenip çıkarılır. Seçimi yapan veri, başarıyı da ölçüyorsa sonuç şişer; seçimi de dışarıda bırakma döngüsünün içine koyun ya da yeni bir örneklemde sınayın.

Görsel · Ezberin Eğrisi

Sütun Ekledikçe İki Çizgi Ayrılıyor

%40%50%60%70%80%90%10005101520253035eklenen rastgele değişken sayısıdoğru sınıflamaşans %50aynı veride (0 sütunda %78)çapraz geçerli (0 sütunda %77)%100%5526 değişken: 1,5 kişi/değişken (Reilly: 1,1)
Benzetim (numpy tohum 26, her nokta 200 tekrar): 20 + 20 sporcu, grupları 1,48 SS ayıran tek gerçek ölçüm (destedeki merkez farkı) ve 0–34 rastgele sütun; doğrusal diskriminant betikte, birini dışarıda bırakla sınandı.
Ne anlama geliyor?Gri çizgi (modelin kendi verisi) her yeni rastgele sütunla yükseliyor; yeşil (görmediği sporcu) düşüyor. Mor çizgide (26 değişken, değişken başına 1,5 kişi; Reilly ve ark.'nda 1,1) iki çizgi arasındaki boşluk 35 puanı aşıyor: yüksek bir “aynı veride” başarısı tek başına hiçbir şey kanıtlamaz.
Bölüm 4 · Aşırı Uyum

Değişken Ekledikçe Ne Olur?

Aynı 40 sporcuya 25 tamamen rastgele "test" ekleyelim; ayrıca hiçbir gerçek bilgi içermeyen 28 rastgele değişkenle model kuralım. Her durum 200 kez tekrarlandı.
Aynı veride ölçülen ve çapraz geçerli sınıflandırma başarısı
%0 %25 %50 %75 %100 82,5 77,5 3 gerçek ölçüm 97,2 57,7 + 25 rastgele 94,6 50,9 Yalnız 28 rastgele aynı verideçapraz geçerlişans düzeyi %50 Ne anlama geliyor?Gri çubuk değişken ekledikçeyükseliyor, yeşil düşüyor.Hiç bilgi yokken bile modelkendi verisinde %95 başarıgösteriyor: ezber.40 kişi ve 28 değişken,Reilly ve ark.'nın 31 kişi ve28 ölçümüne çok yakın.
izStat · Uygulama

Ölçüm Ekledikçe Doğruluk Artıyor: Gerçek mi, Ezber mi?

izStat'ta diskriminant analizi yok; iki grupta en yakın akrabası lojistik regresyon (Hafta 21) var. Aynı 16 oyuncuda önce yalnız çeviklik, sonra Yo-Yo, en son 20 m sprint modele girer. Soru: modelin kendi verisindeki doğruluk artışı neyi kanıtlar?
  1. Karta basın: 16 oyuncu yüklenir, Lojistik Regresyon modülü açılır. Ham ölçümlerin yanında z_ sütunları hazır (z = (değer − takım ort.) ÷ SS; D tarifindeki gibi). Takım SS'si çeviklikte 0,23 s.
  2. Bağımlı Değişken (İkili: 0/1): Grup. izStat Elit = 1, Alt = 0 kodlar.
  3. Bağımsız Değişkenler: yalnız z_Ceviklik; Analizi Çalıştır. Sonra Ctrl ile z_YoYo'yu, en son z_Sprint'i ekleyip yeniden çalıştırın.
  4. Her seferde Doğruluk, Nagelkerke R² ve katsayı tablosunu not edin.
Model 1: χ²(1) = 9,87, p = 0,002; çeviklik B = −2,61, OR = 0,07. Çeviklik 1 SS (0,23 s) kısalınca elit olma odds'u (elit olasılığı ÷ elit olmama olasılığı) yaklaşık 14 kat artar (1 ÷ 0,0735 = 13,6).

Antrenöre

16 oyuncuyla en çok iki ölçümlü model (çeviklik + Yo-Yo) kurulur ve başarısı yeni bir oyuncu grubunda sınanır. Akılda kalsın: doğruluğun artması, modelin iyileştiğini değil, veriyi daha çok ezberlediğini de gösterebilir.

izStat

Bu veriyi izStat'ta aç

16 oyuncu, ham ve z puanlı ölçümler; Lojistik Regresyon açılır.

Aç →

izStat ekranında

ModelDoğrulukNagelkerke R²Katsayılar (B, p)
z_Ceviklik75.0%0.614Çeviklik −2.611 (.040)
+ z_YoYo87.5%0.695Çeviklik −2.951 (.070) · Yo-Yo 1.192 (.209)
+ z_Sprint93.8%0.842Çeviklik −35.165 · Sprint 17.527 · Yo-Yo 10.705 (hepsi p > .43); ayrılma uyarısı

Ne anlama geliyor?

Kendi verisindeki doğruluk her ölçümle artıyor (%75,0 → %87,5 → %93,8); Nagelkerke R² (modelin açıkladığı pay, 0–1) de 0,61'den 0,84'e şişiyor. Ama üçüncü modelde hiçbir katsayı anlamlı değil, izStat ayrılma (separation) uyarısı veriyor ve sprintin işareti artıya dönüyor: model yavaş sprint atanı daha "elit" sayıyor. Nedeni, çeviklikle %76 ortak bilgi (r = 0,87) ve 16 oyuncuya 3 ölçüm (ölçüm başına 5,3 oyuncu). Bu, ezberin küçük ölçekli hâlidir; %93,8 raporlanacak başarı değildir.

Bölüm 4 · Kullanım

Yeni Bir Aday: Elit mi?

Seçmelere gelen bir oyuncu: çeviklik 8,70 s, 20 m sprint 3,08 s, Yo-Yo 1960 m.
1

z puanına çevir

40 sporcunun ortalama ve SS'siyle

→
2

D puanını hesapla

D = +0,11

→
3

Merkezlere bak

Elit +0,74 · alt düzey −0,74: sınırın hemen sağı

→
4

Olasılık

Elit olma olasılığı ≈ %54

Sınırdaki aday

%54 "elit" etiketini zar zor hak ediyor; yazı turaya çok yakın. Bir model tek başına seçim kararı vermemeli: olasılık, antrenör gözlemi ve olgunlaşma düzeyiyle (Hafta 16) birlikte yorumlanır. Eşit olmayan grup büyüklüklerinde öncül olasılıklar da hesaba girer.

Görsel · D'den Olasılığa

Sınıra Yakın Aday, Yazı Turaya Yakın Olasılık

%0%25%50%75%100−3−2−10+1+2+3D puanıP(elit)yeni aday: D = +0,11 → %54Ali: D = +1,23 → %86Veli: D = −1,23 → %14P(elit) = 1 / (1 + e^(−1,48·D))1,48 = iki merkez arası uzaklık
Destedeki merkezler (±0,74) ve eşit grup büyüklüğü; grup içi D varyansı 1 kabulüyle doğrusal diskriminantın sonsal olasılığı (veriyi gördükten sonraki olasılık). Aday %54 destedeki değerle aynı çıkıyor.
Ne anlama geliyor?Eğri sınırın çevresinde en dik: D'de 0,4'lük bir kayma (grup içi SS'nin %40'ı) adayı %45'ten %60'a taşır. Ali'nin %86'sı rahat bir karar, adayın %54'ü değil. Olasılık bu yüzden etiketle birlikte raporlanmalı.
Performans Merkezi · Canlı

Aday Sınırda; Model Ezberliyor

1

"Yeni aday": 8,70 s · 3,08 s · 1960 m → D = +0,11, elit olasılığı %54.

2

Çevikliği 8,50 s yapın: D ve olasılık ne oldu? Yo-Yo'yu 400 m artırınca?

3

"Aşırı uyum": 3 gerçek + 25 rastgele test → aynı veride ≈ %98, çapraz geçerli ≈ %60. Araç 40 tekrarın ortalamasını verir; Bölüm 4'teki çubuklar 200 tekrarın ortalamasıydı (%97,2 ve %57,7). Az tekrarda sayı birkaç puan oynar, aradaki yaklaşık 40 puanlık ezber açığı değişmez.

4

Grup başına kişiyi 100 yapın: fark kapandı mı?

Diskriminant Analizi: Yeni Aday ve Aşırı UyumYeni sekmede aç ↗
Sade Dille · Aşırı Uyum ve Yeni Aday

Aşırı Uyum ve Yeni Aday Bir Bakışta

Model elindeki veriyi ezberleyebilir; yeni bir adayda ise kararı bir olasılıktır, kesin hüküm değil.
1 · Ezber

Rastgele sütunlar da "ayırır"

25 rastgele test eklenince kendi verisindeki başarı %97,2'ye çıktı, çapraz geçerli başarı %57,7'de kaldı. Yalnız 28 rastgele değişkenle bile %94,6 ve %50,9.

2 · Yeni aday

D = +0,11, olasılık %54

Aday sınırın hemen sağında. %54, yazı turaya çok yakındır: elit etiketini zar zor hak ediyor.

3 · Karar desteği

Model antrenörün yanında

Olasılık, antrenör gözlemi ve olgunlaşma düzeyiyle birlikte yorumlanır; tek başına seçim kararı vermez.

Yabancı kelimeler

Aşırı uyum: modelin rastlantıyı da öğrenip yeni veride zayıf kalması. Rastgele değişken: gerçek bilgi taşımayan, şansla üretilmiş sayı. Olasılık: adayın elit olmasının model tahminindeki şansı. Olgunlaşma düzeyi: çocuğun biyolojik gelişiminin yaşıtlarına göre ileri ya da geri olması. Öncül olasılık: ölçüme bakmadan önce gruba girme olasılığı.

KISIM 05

Koşullar ve
Uygulama

Varsayımlar, mitler, görev, tartışma.

Bölüm 5 · Koşullar

Diskriminant Analizinin Kontrol Listesi

MANOVA'nın koşulları geçerli; sınıflandırma için birkaç ek uyarı.
KoşulNeden önemli?Sorun varsa
Grupta çok değişkenli normallikOlasılıklar bu varsayıma dayanırİki grupta lojistik regresyon
Eşit kovaryans matrisleriDoğrusal sınır bunu varsayarKuadratik diskriminant, lojistik regresyon
Yeterli örneklemAz kişi, çok değişken → aşırı uyumDeğişkeni kuramla azalt; çapraz geçerlik
Adımsal seçimle dikkatDeğişkenleri veriye bakarak seçmek iyimserliği artırırSeçimi de çapraz geçerlik içinde yap ya da yeni örneklemde sına
Mit mi, Gerçek mi?

Sahada Duyacağınız Dört Cümle

Her birine bu haftanın kavramlarıyla cevap verin.
Mit

"Model sporcuların %95'ini doğru sınıflandırdı."

Hiçbir gerçek bilgi olmayan 28 rastgele değişken bile kendi verisinde %95 verdi; çapraz geçerli başarı %51'di.

Mit

"Katsayısı küçük olan ölçüm önemsizdir."

Sprintin ağırlığı −0,06, yapı katsayısı −0,56: ilişkili bir ölçümün bilgisini paylaşıyor.

Kısmen

"%77 doğruluk iyidir."

Şans düzeyine göre değerlendirilir: eşit gruplarda %50, gruplardan biri %80 ise çok daha yüksek. 32 elit ve 8 alt düzey sporcuda herkese "elit" demek bile %80 verir; o zaman %77 şansın altında kalır.

Gerçek

"Değişken sayısı kişi sayısına yaklaştıkça model ezber yapar."

Reilly ve ark.'nın 31 sporcu ve 28 ölçümü, bulguların yeni örneklemlerde sınanmasını gerektirir.

Sade Dille · Koşullar

Koşullar Bir Bakışta

Model bazı varsayımlarla çalışır; varsayım bozulursa daha uygun bir yönteme geçilir.
1 · Dağılım

Normallik

Olasılıkların doğru çıkması, ölçümlerin gruplarda çok değişkenli normal dağıldığı varsayımına dayanır. Bozuksa iki grupta lojistik regresyon.

2 · Benzer yayılım

Eşit kovaryans

Doğrusal sınır, grupların ölçümlerinin benzer yayıldığını varsayar. Değilse eğri sınırlı (kuadratik) diskriminant ya da lojistik regresyon.

3 · Yeterli kişi

Değişkeni azalt

Az kişi ve çok ölçüm aşırı uyum doğurur. Değişkenleri kurama göre seçin, başarıyı çapraz geçerlikle ölçün.

Yabancı kelimeler

Çok değişkenli normallik: ölçüm birleşimlerinin çan biçimli dağılması. Kovaryans matrisi: ölçümlerin hem yayılımını hem birbiriyle ilişkisini gösteren tablo. Kuadratik diskriminant: eğri sınır çizebilen sürüm. Adımsal seçim: değişkenleri veriye bakarak sırayla eklemek ya da çıkarmak.

Eşli uygulama · 12 dakika

Sıra Sizde: Bir Seçme Modelini Denetleyin

İkişerli çalışın. Yetenek seçimi ya da "elit ile amatörü ayıran" bir çalışma seçin.
3 dk

Oran

Kişi sayısı ve değişken sayısı kaç? Oranı hesaplayın.

→
3 dk

Başarı

Başarı aynı veride mi, çapraz geçerli mi, dış örneklemde mi?

→
3 dk

Şans

Grup büyüklüklerine göre şans düzeyi kaç?

→
3 dk

Karar

Bu modelle seçme yapılırsa kimler kaçırılır?

Kendi verisinde parlayan model, yeni veride sınanana kadar sadece bir hipotezdir.
Performans Merkezi'nde Uygula

Bu Haftanın Araçları

Yetenek seçimi testleri ve bir modelin dürüst değerlendirmesi.
Hafta 26 · Uygulama Görevi

Görev: Branşı Tahmin Et

Gelecek derse kadar, sınıf olarak. İki branştan (ör. futbol ve basketbol) en az 20'şer öğrencide çeviklik, sprint, aktif sıçrama ve bir dayanıklılık testi ölçün.

1. Model

  1. Wilks Λ ile genel farkı sınayın.
  2. Standart ve yapı katsayılarını tablolaştırın; ayrımı yorumlayın.
  3. Aynı veride ve birini dışarıda bırak yöntemiyle sınıflandırma tablosu çıkarın.

2. Sınama

  1. Modele 10 rastgele sütun ekleyin: iki başarı oranı nasıl değişti?
  2. Aynı veriyi lojistik regresyonla çözün; sonuçları karşılaştırın.
  3. Başka bir sınıftan 10 öğrenciyi modelinizle sınıflandırın.
Uygulama Görevi · Puanlama Rubriği

Görevinizi Nasıl Değerlendireceksiniz?

Her ölçüt 0–2 puan: 0 eksik, 1 gelişiyor, 2 yetkin; toplam 8. Önce kendi görevinizi, sonra bir arkadaşınızınkini puanlayın.
Ölçüt1 · Gelişiyor2 · Yetkin
Genel testΛ verilmiş.Λ, F, p ve kanonik korelasyon birlikte yorumlanmış.
KatsayılarStandart katsayılar yorumlanmış.Yapı katsayılarıyla yorum; çoklu bağlantı tartışılmış.
BaşarıAynı veride doğruluk.Çapraz geçerli doğruluk, şans düzeyi ve rastgele sütun deneyi.
Dış sınamaYapılmamış.Yeni örneklemde sınıflandırma ve lojistik karşılaştırması.

Akran değerlendirmesi

Arkadaşınızın görevine bir güçlü yön ve bir somut geliştirme önerisi yazın. Puan, önerinin gerekçesini göstermek içindir.

Tartışma · Sınıfta 15 Dakika

"Modelin Elit Demediğini Almayalım"

Bir akademi, seçmelerde yalnız diskriminant modelinin "elit" olasılığı %50'nin üzerinde çıkan çocukları almayı düşünüyor.
1 · Hata

Kimi kaçırırız?

Çapraz geçerli tabloda 20 elitten 4'ü "alt düzey" çıktı. Gerçek seçmelerde bu kaç çocuk eder?

2 · Olgunlaşma

Erken gelişenler

Sprint ve çeviklik, olgunlaşmayla güçlü ilişkili (Hafta 16). Model kimleri kayırır?

3 · Bilinmeyen

Ölçülmeyenler

Reilly ve ark.'nda önsezi ve ego yönelimi de ayırıcıydı. Model yalnız ölçtüğünü bilir.

Akademi

"Nesnel bir model, antrenör önyargısından iyidir."

VS

Sizin cevabınız

Çapraz geçerli hata, olgunlaşma ve eksik değişkenlere dayanan iki cümle.

Görsel · Tartışmanın Sayısı

Yüz Elit Çocuktan Yaklaşık Yirmisi Kaçar

100 gerçekten elit adayyeşil: model “elit” dedi · kırmızı: kaçırıldıÇapraz geçerli tablo: 20 elitten 16'sı yakalandı (%80).100 elit adayda beklenen: yaklaşık 20 çocuk kaçırılır.Ama 16/20'nin %95 güven aralığı %56–94:kaçırılan sayı 6 ile 44 arasında olabilir.0204060100100 elit adaydan kaçırılan çocuk
Destedeki birini dışarıda bırak tablosu (elit 16/20); kesin binom güven aralığı scipy ile. 100 adaya ölçekleme, aynı oranın geçerli olduğu varsayımıyla öğretim amaçlıdır.
Ne anlama geliyor?Tartışmanın birinci sorusuna sayısal cevap: modelin “elit değil” dediklerini almamak, her 100 gerçek elit adaydan yaklaşık 20'sini kapı dışında bırakır; 20 kişilik örneklem yüzünden bu sayı 6 kadar az, 44 kadar çok olabilir.
Çıkış kontrolü · 2 soru

Aklınızda Ne Kaldı?

1. Birini dışarıda bırak çapraz geçerliği neden kullanılır?

DOĞRU CEVAP: C

Her sporcu, onu görmemiş bir modelle sınıflandırılır.

2. Tang ve ark. (2026): çalışmaların çoğunda eksik olan neydi?

DOĞRU CEVAP: A

İçeride başarı yüksek, dışarıda nadiren sınanmış.

Kendini Sına

Soru Seti

Her soruda cevaptan sonra açıklama açılır.
Hafta 26 · Özet

Akılda Kalması Gerekenler

  • Diskriminant analizi, bilinen grupları en iyi ayıran ölçüm birleşimini bulur ve yeni kişileri sınıflandırır.
  • Yorum yapı katsayılarıyla yapılır; ağırlıklar ilişkili ölçümlerde kararsızdır.
  • Başarı çapraz geçerlikle ölçülür ve şans düzeyiyle karşılaştırılır.
  • Az kişi, çok değişken: kendi verisinde parlak, yeni veride şans düzeyinde.
  • İki grupta lojistik regresyon çoğu zaman daha esnek bir seçenektir.
Görsel · Haftanın Tek Sayfası

Diskriminant Analizi Dört Adımda

Fark var mı?Λ = 0,63r = 0,61 · p < 0,0011 − Λ = r²aynı bilgiKim ayırıyor?Yapı katsayısıçeviklik −0,96Ağırlık oynaksprint −0,06Ne kadar iyi?Çapraz geçerli%77,5 (GA %62–89)Şans düzeyieşit grupta %50Ezber mi?Sütun ↑aynı veride başarı ↑Yeni adayolasılıkla raporlaKendi verisinde parlayan modele değil, görmediği sporcudaki başarısına bak.
Haftanın özeti; sayılar destedeki tablolardan ve bu haftanın görsellerinden.
Ne anlama geliyor?Soldan sağa: gruplar farklı mı, farkı hangi ölçüm taşıyor, model yeni sporcuda ne kadar iyi, başarı ezber mi?
Kaynaklar

Bu Haftanın Kaynakları

  1. Reilly T, Williams AM, Nevill A, Franks A. A multidisciplinary approach to talent identification in soccer. J Sports Sci. 2000;18(9):695–702.
  2. Roediger HL, Karpicke JD. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention. Psychol Sci. 2006;17(3):249–255.
  3. Tang Q, Wei X, Tan B. The role of machine learning in talent identification for team sports: a systematic review. J Sports Sci Med. 2026;25(1):58-83.
Prof. Dr. İzzet İNCE · AYBÜ Spor Bilimleri Fakültesi · Hafta 26 — Diskriminant Analizi